1) Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При движении электрона работает электрическая сила, совершая работу по изменению энергии электрона.

Из закона сохранения энергии получаем:

W = ΔK + ΔU,

где W - работа силы, ΔK - изменение кинетической энергии, ΔU - изменение потенциальной энергии.

Сила тока не делает работы, следовательно, работа силы, совершенная над электроном, равна изменению его потенциальной энергии:

W = -ΔU.

Тогда изменение потенциальной энергии электрона:

ΔU = U2 - U1,

где U2 - потенциальная энергия электрона на расстоянии 10 см от плоскости, U1 - потенциальная энергия электрона на расстоянии 20 см от плоскости.

Так как работа силы равна изменению потенциальной энергии, то работа силы равна разности между потенциальной энергией на начальной точке и на конечной точке:

W = qΔV,

где q - заряд электрона, ΔV - разность потенциалов между начальной и конечной точками.

Так как сила электрического поля равна E = F/q, где F - сила, действующая на заряд q, то работа силы равна qEd, где d - расстояние между точками.

Изобразим наше задание:

основываем расстояние 10см как точку 1основываем расстояние 20см как точку 2

Тогда, разность потенциалов:

ΔV = U1 - U2 = Ed,

где E - интенсивность электрического поля на плоскости.

2) Разность потенциалов, которую прошел электрон до остановки:

ΔV = Ed = kσ/d,

где k - постоянная Кулона, σ - поверхностная плотность заряда на плоскости, d - расстояние между точками.

Из уравнения ΔV = Ed найдем интенсивность электрического поля E:

E = ΔV/d = kσ/d^2.

С учетом того, что E = F/q, где F - сила, действующая на заряд q, получаем:

F/q = kσ/d^2,

Отсюда находим поверхностную плотность заряда σ:

σ = Fd^2/(kq).