Чтобы определить максимальную высоту, на которую поднимется ядро, воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением. В данном случае ядро вылетает вертикально вверх с начальной скоростью (v_0 = 200 \, \text{м/с}) и движется против силы тяжести, которая вызывает ускорение (a = -g = -9.81 \, \text{м/с}^2).

Мы можем использовать уравнение:

[
v^2 = v_0^2 + 2a s,
]

где:

(v) — конечная скорость (в момент достижения максимальной высоты она равна 0),(v_0) — начальная скорость,(a) — ускорение (отрицательное, так как направлено вниз),(s) — высота.

Подставим известные значения:

[
0 = (200 \, \text{м/с})^2 + 2 \cdot (-9.81 \, \text{м/с}^2) \cdot s.
]

Преобразуем уравнение:

[
0 = 40000 - 19.62 s.
]

Решим его относительно (s):

[
19.62 s = 40000,
]
[
s = \frac{40000}{19.62} \approx 2036.5 \, \text{м}.
]

Итак, максимальная высота, на которую поднимется ядро, составляет примерно (2036.5) метров.