Рассмотрим систему, состоящую из двух поршней, пружины и груза. Начальные условия таковы: поршни закреплены, и расстояние между ними равно ( h_0 ). Поскольку верхний поршень находится под действием пружины, нам нужно учесть давление, которое создаётся в жидкости между поршнями, а также силу тяжести на груз.

Давление в жидкости между поршнями:

Давление в жидкости можно определить как:
[
P = \frac{F}{S}
]
где ( F ) — сила, действующая на поршень, а ( S ) — площадь сечения поршня.

Для верхнего поршня ( S_1 ) и нижнего поршня ( S_2 ) справедливо следующее соотношение:
[
S_1 = 9S_2
]

Сила на верхний поршень:

На верхний поршень действует сила пружины ( F_{spring} ) и давление от жидкости ниже него. Поскольку пробка (груз) находится на нижнем поршне, то его вес ( mg ) тоже создает давление.

Обозначим ( x ) — расстояние, на которое переместится верхний поршень. Деформация пружины составит (-kx) (сжатие).

Сначала найдем силы на верхнем поршне:
[
F{spring} = k(-x) = -kx
]
Из ниже расположенного поршня на верхний поршень давление передается через жидкость:
[
P{bottom} = \frac{mg}{S2}
]
Это давление передается на верхний поршень:
[
F{liquid} = P_{bottom} \cdot S_1 = \frac{mg}{S_2} \cdot 9S_2 = 9mg
]

Равенство сил:

Для равновесия на верхнем поршне пишем уравнение:
[
-kx + 9mg = 0
]
Откуда можно выразить ( x ):
[
kx = 9mg \implies x = \frac{9mg}{k}
]

Теперь мы нашли, на сколько просчета верхний поршень ( x = \frac{9mg}{k} ) при условии, что мы опускаем оба поршня. Это и есть конечный ответ.