Рассмотрим первую задачу — определение диаметра максимально освещённой области на столе.

Максимально освещённая область на столе:

Пусть высота от основания лампы до стола составляет ( L = 35 \, \text{см} ), а расстояние от матового стекла до основания лампы ( l = 5 \, \text{см} ). Тогда высота от матового стекла до стола составляет:

[
h = L - l = 35 \, \text{см} - 5 \, \text{см} = 30 \, \text{см}.
]

Поскольку матовое стекло имеет диаметр 10 см, радиус ( R ) матового стекла равен:

[
R = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см}.
]

Теперь определим, как радиус светового конуса, формируемого светом, будет увеличиваться по мере того, как он движется вниз от матового стекла к поверхности стола. Для этого используем подобие треугольников:

[
\frac{x}{R} = \frac{h}{l}.
]

Где ( x ) – радиус максимальной освещённой области на столе, а ( l = 5 \, \text{см} ) – расстояние от матового стекла до лампы, и ( h = 30 \, \text{см} ) – высота от матового стекла до стола. Подставим значения в формулу:

[
\frac{x}{5} = \frac{30}{5}.
]

Упрощаем:

[
\frac{x}{5} = 6 \implies x = 30 \, \text{см}.
]

Теперь рассчитываем полный диаметр освещённой области:

[
D = 2x = 2 \times 30 = 60 \, \text{см}.
]

Таким образом, диаметр максимально освещённой области на столе составляет 60 см.

Минимальный диаметр стола:

Чтобы весь свет от матового стекла падал на поверхность стола, необходимо учитывать, что свет будет исходить из границы матового стекла, и его лучи будут расходиться.

Поскольку радиус матового стекла равен 5 см, и освещённая область на столе в конечном итоге будет до 30 см от центра света, минимальный диаметр стола должен быть равен двойному радиусу матового стекла:

[
D_{min} = 2R = 2 \times 5 \, \text{см} = 10 \, \text{см}.
]

Таким образом, минимальный диаметр стола, необходимый для того, чтобы весь свет от лампы падал на его поверхность, составляет 10 см.

Ответы:

60 см,10 см.