Ускорение свободного падения ( g' ) на расстоянии ( r ) от центра Земли связано с ускорением свободного падения на поверхности Земли ( g ) следующим образом:

[
g' = \frac{g \cdot R^2}{(R + h)^2}
]

где ( R ) — радиус Земли, ( h ) — высота над поверхностью Земли.

В нашем случае мы рассматриваем точку на расстоянии ( 2r ) от центра Земли, где ( r ) — радиус Земли. Таким образом, мы получаем:

[
h = 2R - R = R
]

Теперь, подставим значение в формулу:

[
g' = \frac{g \cdot R^2}{(2R)^2} = \frac{g \cdot R^2}{4R^2} = \frac{g}{4}
]

Если на поверхности Земли ( g = 10 \, \text{м/с}^2 ), то:

[
g' = \frac{10 \, \text{м/с}^2}{4} = 2.5 \, \text{м/с}^2
]

Таким образом, ускорение свободного падения на расстоянии ( 2r ) от центра Земли составляет ( 2.5 \, \text{м/с}^2 ).