Для решения задачи, сначала нам нужно применить уравнение, связывающее работу выхода (фотоэффект) с энергией фотонов.

Энергия фотонов ((E)) при взаимодействии со стальным материалом определяется формулой:

[
E = h \cdot f
]

где:

(h) — постоянная Планка ((6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}))(f) — частота света

Также связь между частотой и длиной волны ((\lambda)) описывается как:

[
f = \frac{c}{\lambda}
]

где:

(c) — скорость света ((3 \times 10^8 \, \text{м/с}))

Таким образом, мы можем выразить энергию фотонов через длину волны:

[
E = \frac{h \cdot c}{\lambda}
]

Для того чтобы электроны смогли вылететь из материала, энергия фотонов должна быть больше или равна работе выхода платины ((W = 5.3 \, \text{эВ})).

Сначала конвертируем работу выхода в Джоули:
[
W = 5.3 \, \text{эВ} \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} \approx 8.48 \times 10^{-19} \, \text{Дж}
]

Теперь, учитывая, что энергия, переданная электрону, равна энергии фотонов минус работа выхода, мы можем записать:

[
E_k = E - W
]

где (E_k) — кинетическая энергия электронов. Кинетическая энергия может быть выражена через скорость:

[
E_k = \frac{m v^2}{2}
]

где (m) — масса электрона ((9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг})) и (v) — скорость выхода электронов (в нашем случае (2 \, \text{мм/с} = 0.002 \, \text{м/с})).

Подставим известные значения:

[
E_k = \frac{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot (0.002 \, \text{м/с})^2}{2} \approx 1.82 \times 10^{-36} \, \text{Дж}
]

Теперь можем внести это в уравнение для энергии фотонов:

[
E = E_k + W
]
[
E = 1.82 \times 10^{-36} \, \text{Дж} + 8.48 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \approx 8.48 \times 10^{-19} \, \text{Дж}
]

Тогда подставим этот результат в формулу для энергии через длину волны:

[
\frac{h \cdot c}{\lambda} = 8.48 \times 10^{-19} \, \text{Дж}
]

И выразим (\lambda):

[
\lambda = \frac{h \cdot c}{8.48 \times 10^{-19}}
]
[
\lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{8.48 \times 10^{-19}} \approx 2.34 \times 10^{-7} \, \text{м} \approx 234 \, \text{нм}
]

Итак, необходимо использовать свет с длиной волны примерно 234 нм для достижения скорости вылетающих из платины электронов 2 мм/с.