Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа и законы термодинамики.

Известно, что температура ( T ) изменяется прямо пропорционально квадрату давления ( P ):
[
T = k P^2
]
где ( k ) — коэффициент пропорциональности.

Определим начальную и конечную температуры:

Начальная температура ( T_1 = 27 \, \text{°C} = 300 \, \text{K} )Конечная температура ( T_2 = 87 \, \text{°C} = 360 \, \text{K} )

Подставим значение количества молей газа:

Объем ( V ) можно выразить через газовую постоянную ( R ):
[
PV = nRT
]
где ( n = 5 \, \text{моль}, R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} ).

Найдём начальное и конечное давление газа:

Начальное давление ( P_1 ) при температуре ( T_1 ):
[
P_1 V = nRT_1 \implies P_1 = \frac{nRT_1}{V}
]Конечное давление ( P_2 ) при температуре ( T_2 ):
[
P_2 V = nRT_2 \implies P_2 = \frac{nRT_2}{V}
]

Рассчитаем работу, выполненную газом:
Работа газа может быть найдена через интеграл, однако в данном случае, если давление изменяется пропорционально квадрату температуры, можно использовать другой подход. Работа во время изобарного (при постоянном давлении) или изохорного процесса может быть вычислена через разность температур и давления.

Для ( P \propto T^{1/2} ):

Давление пропорционально ( \sqrt{T} ):
[
P_1 = c \sqrt{T_1}, \quad P_2 = c \sqrt{T2}.
]
Работа, совершаемая газом при температурном изменении, будет:
[
A = \int{P_1}^{P_2} V \, dP = V(P_2 - P_1).
]
где ( V = nRT_1/P_1 ).Так как процесс не указан точно (изотермический, адиабатический и пр.), можно воспользоваться идеей, что в процессе газа работа достигается благодаря изменению температуры.

Для простоты, возьмем стандартный расчёт, и получим значение давления в зависимости от начальных и конечных условий. Таким образом окончательное уравнение для работы может быть:
[
A = \frac{nR(T_2 - T_1)}{2}.
]
Так как давление изменяется (согласно условиям задачи), можно проанализировать, что работа В работе будет складываться с q и прочими условиями.

Итак, расчёт при исправной работе даст ответ, который зависит от точных значений (расчет временной зависимрости). Пожалуйста, уточните об условиях, или дайте дополнительные данные о работе в процессе.

Если известны все значения, можно подставить их и найти ответ.