При движении заряженной частицы в однородном магнитном поле на нее действует сила Лоренца, которая перпендикулярна как к вектору скорости частицы, так и к вектору магнитной индукции. Это приводит к тому, что частица движется по круговой траектории.

Радиус кривизны ( R ) траектории заряженной частицы в магнитном поле зависит от ее скорости ( v ) и заряда ( q ), а также от магнитной индукции ( B ). Формула для радиуса кривизны выглядит так:

[
R = \frac{mv}{qB}
]

где ( m ) — масса частицы.

Скорость частицы также связана с её кинетической энергией ( K ):

[
K = \frac{mv^2}{2}
]

Из этой формулы можно выразить скорость:

[
v = \sqrt{\frac{2K}{m}}
]

Подставляя это значение в формулу для радиуса кривизны, получаем:

[
R = \frac{m \sqrt{\frac{2K}{m}}}{qB} = \frac{\sqrt{2mK}}{qB}
]

Таким образом, радиус кривизны ( R ) прямо связан с квадратным корнем из энергии частицы ( K ). Это означает, что при увеличении кинетической энергии (или скорости) заряженной частицы радиус кривизны будет увеличиваться, а при снижении — уменьшаться.