Кратко — по пунктам с пояснениями.
1) Как меняется нейтронная реактивность и распределение мощности в центральной зоне при выгорании топлива
- Глобально: эффективный множитель ядра $k_{\mathrm{eff}}$ обычно убывает с выгоранием из‑за истощения исходного делящегося изотопа (например ${}^{235}$U) и накопления длительных ядер‑поглотителей. Реактивность $\rho$ определяется как
$$\rho =\frac{k_{\mathrm{eff}}-1}{k_{\mathrm{eff}}}.$$ Типичная картина: быстрая потеря реактивности вначале (высокая избыточная активность), затем частичная компенсация за счёт наработки ${}^{239}$Pu и др., далее медленное снижение с ростом долгоживущих отравителей.
- Локально в центральной зоне: распределение мощности меняется под влиянием локального выгорания, накопления поглотителей и образования плутония. Чаще наблюдаются:
- начальные пиковые мощности в центре (при однородном обогащении);
- по мере выгорания центра — снижение мощности там и смещение пиков к областям с меньшим выгоранием (радиальный сдвиг мощности);
- при высоком выгорании возможен «rim effect» и радиальное перераспределение из‑за пространственного различия захвата в ${}^{238}$U (плутоний на периферии) — часто наблюдается рост относительной мощности на периферии топливной таблетки.
- Временная динамика (сильнее всего заметна): короткоживущие ядра‑отравители (например ${}^{135}$Xe) вызывают быстрые трансинты (час‑сутки), долговечные отравители (Sm‑149) — статическую потерю реактивности.
2) Физические механизмы, приводящие к погашению (отрицательная обратная связь) и к положительной обратной связи
- Отрицательные механизмы (стабилизируют мощность):
- Допплеровский резонансный эффект (функция температуры топлива): при росте температуры топлива увеличивается ширина резонансных линий захвата U‑238 → рост поглощения тепловых/эпитермальных нейтронов → снижение реактивности. Математически: $\Delta \rho \approx {\alpha }_D\Delta T_{\mathrm{fuel}}$ с ${\alpha }_D<0$.
- Температурный/плотностный коэффициент модератора: повышение температуры/понижение плотности модератора уменьшает замедление → меньше тепловых нейтронов для деления → ${\alpha }_M<0$ в типичных PWR/BWR (но знак зависит от конструкции).
- Быстрое образование краткоживущих отравителей: ${}^{135}$Xe сильно поглощает нейтроны → оперативно уменьшает реактивность при росте потока.
- Механизмы, порождающие положительную обратную связь (опасны для стабильности):
- Положительный паровой/воздушный коэффициент (void coefficient): при образовании пузырьков в модераторе/охладителе может снизиться замедление и в некоторых конструкциях увеличить реактивность (зависит от соотношения топлива/модератора). В некоторых реакторах (например RBMK) коэффициент void положителен.
- Изменение спектра нейтронов и перераспределение плутония: в отдельных режимах накопление ${}^{239}$Pu может локально увеличить делящую способность, что даёт локальную "подъёмную" реактивность.
- После длительного снижения мощности (выключение) при восстановлении мощности быстрое выгорание I → уменьшение генерации Xe и потенциально временное увеличение реактивности (хотя обычный эффект — временный рост или спад в зависимости от моментальных концентраций).
- Дополнительно: эффективная доля замедленных нейтронов ${\beta }_{\mathrm{eff}}$ незначительно уменьшается с выгоранием, что ухудшает реакторную устойчивость (меньший запас устойчивости к быстрым изменениям).
3) Конкретный пример по дейонизации ксенона (упрощённая модель) — почему быстрые переходы важны
- Уравнения накопления йода $I$ и ксенона $X$:
$$\frac{d{N}_I}{dt}=Y_I{R}_f-{\lambda }_I{N}_I,$$ $$\frac{d{N}_X}{dt}=Y_X{R}_f+{\lambda }_I{N}_I-{\sigma }_{a,X}\varphi N_X-{\lambda }_X{N}_X,$$ где $R_f={\Sigma }_f\varphi$ — скорость деления, $Y_I,Y_X$ — выходы, ${\sigma }_{a,X}$ сечение поглощения ксенона, $\lambda$ — константы распада. Эти уравнения объясняют часовые/суточные трансинты реактивности при изменении мощности.
4) Инженерные меры для поддержания стабильной работы и управления изменением реактивности
- Конструктивные меры:
- Зонирование обогащения топлива (большее обогащение в нужных зонах, чтобы сгладить пиковые значения).
- Введение поглотителей‑горения (burnable poisons) в топливо: Gd, Er, ZrB2 — они «сжигаются» синхронно с выгоранием, уменьшая начальную избыточную реактивность и сглаживая её кривую.
- Геометрия и компоновка топлива для управления спектром и смещением мощности.
- Оперативные меры:
- Регулировочные стержни/штуцеры для пространственного и суммарного контроля реактивности.
- Растворный поглотитель (солюбилный бор в PWR) — «борный» контроль реактивности в течение кампании (boron let‑down).
- Стратегии перезагрузки и перегруппировки топлива (shuffle) между циклами: перемещение менее выгоревших сборок в центр, использование ступенчатых схем обогащения.
- Активная система контроля трансинтов ксенона: плавные изменения мощности, заранее рассчитанные профили вывода/включения, чтобы избежать «ксенонных» пиков реактивности.
- Мониторинг и автоматизация:
- Системы in‑core и ex‑core детекторов для контроля распределения потока и локальных перегревов.
- Модели перерасчёта выгорания (fuel burnup codes) для прогнозирования пространственного распределения активности и реактивности и подготовки загрузочных карт.
- Безопасность:
- Проектирование с отрицательными основными коэффициентами обратной связи (Doppler, модератор) как пассивным барьером.
- Ограничения по скоростям изменения мощности и действия по реагированию на возникновение положительных коэффициентов (автоматическое введение стержней, аварийные системы).
5) Итог (коротко)
- С выгоранием в центральной зоне реактивность обычно падает из‑за истощения делящегося вещества и накопления отравителей; частично компенсируется накоплением плутония, что меняет профиль мощности (смещение пиков, возможный рост периферийного пика).
- Главные стабилизирующие физические механизмы — допплеровский эффект и отрицательный коэффициент модератора; основные опасные — положительный void/некорректно спроектированные тепловые коэффициенты и локальное накопление активизирующих изотопов.
- Для поддержания стабильной работы применяют зонирование обогащения, поглотители‑горения, регулировочные стержни, растворные поглотители, стратегию перезагрузок и мониторинг с моделированием выгорания.