Коротко: при изгибе волновода нарушается условие полного внутреннего отражения (TIR) и/или уменьшается эффективный показатель преломления моды $n_{\mathrm{eff}}$; часть поля становится «свободной» и излучается в оболочку — возникает потери. Ниже — пояснение с ключевыми соотношениями и скейлингами.
Почему теряется сигнал (два взгляда)
- Лучевая (геометрическая) картина: лучи, отражающиеся от границы сердцевина–оболочка, на внешней стороне изгиба «наклоняются» к нормали сильнее, поэтому угол падения уменьшается. Если угол падения становится меньше критического ${\theta }_c$, происходит преломление в оболочку, а не TIR. Критический угол
${\theta }_c=\arcsin \frac{n_2}{n_1}$,
где $n_1$ — показатель сердцевины, $n_2$ — оболочки.
- Волновая (модовая) картина: каждая распространяющаяся мода характеризуется эффективным показателем $n_{\mathrm{eff}}$ (для направленной моды $n_2<n_{\mathrm{eff}}<n_1$). Изгиб снижает $n_{\mathrm{eff}}$ («центробежный потенциал»), и когда $n_{\mathrm{eff}}$ падает до уровня $n_2$ — мода перестаёт быть локализованной и начинает утекать в оболочку.
Как геометрия, показатели преломления и режимы определяют критический радиус
- Условие утечки (волновая формулировка): потеря возникает, когда при изгибе
$n_{\mathrm{eff}}(R)\le n_2.$ При больших радиусах изгиба $n_{\mathrm{eff}}(R)\approx n_{\mathrm{eff}}(\infty )$; при уменьшении $R$ значение падает.
- Приближённая лучевая оценка критического радиуса. Для меридионального луча, вылетающего из центра на угол $\theta$ к оси, простая геометрия даёт порядок величины
$R_c\sim \frac{a}{\tan \theta },$ где $a$ — радиус сердцевины. Для лучей близких к критическому (максимально распространяемых) можно записать грубую оценку
$R_c\sim a\frac{n_2}{\sqrt{n_1^2-n_2^2}}.$ Это приближённо показывает, что больший размер сердцевины даёт больший допустимый $R_c$.
- Для волокон в слабогидирующем приближении полезно заменить $a$ на эффективный радиус поля (mode‑field radius) $w$. Тогда масштабный скейлинг
$R_c\propto \frac{w}{\tan \theta }$, причём $w$ примерно масштабируется как
$w\sim \frac{\lambda }{\pi \mathrm{NA}},\mathrm{NA}=\sqrt{n_1^2-n_2^2}.$ Следовательно: при фиксированных $n_1,n_2$ - большая длина волны $\lambda$ → больший $w$ → волокно более чувствительно к изгибам (больший $R_c$);
- большая разница показателей (большая NA) → лучшее удержание света → меньший $R_c$.
- Зависимость потерь от радиуса обычно очень резкая (экспоненциальная): при уменьшении $R$ потери быстро растут, часто по виду $\alpha \propto \exp (-C{R}^{3/2})$ (приближённые теоретические формы, константа $C$ зависит от длины волны, NA и формы моды).
Итого (практические правила)
- Повышение контраста $n_1-n_2$ (большая NA) и уменьшение модового размера $w$ уменьшают чувствительность к изгибам.
- Длинноволновая работа (увеличение $\lambda$) и большие модовые диаметры увеличивают критический радиус.
- Для точного расчёта потерь и $R_c$ для конкретного волокна используют численное решение уравнения волновода (или формулы Маркузе и др.), потому что простые оценки дают только порядок величины.