Физика полного внутреннего отражения — коротко
- Условие: при падении света из среды с большим показателем преломления $n_1$ в среду с меньшим $n_2$ угол падения ${\theta }_i$ больше критического ${\theta }_c$, тогда преломлённого луча нет и происходит полное внутреннее отражение. Критический угол задаётся
$$\sin {\theta }_c=\frac{n_2}{n_1}.$$
- Волновая картина: при ${\theta }_i>{\theta }_c$ в менее плотной среде возникает не распространяющаяся волна, а затухающая (эванесцентная) волна, амплитуда которой уменьшается по нормали к границе как $\exp (-\kappa z)$. Параметр затухания
$$\kappa =\frac{2\pi }{{\lambda }_0}{n}_2\sqrt{{\sin }^2{\theta }_i-{\left(\frac{n_2}{n_1}\right)}^2},$$ где ${\lambda }_0$ — длина волны в вакууме. Глубина проникновения (длина экспоненциального затухания)
$$d=\frac{1}{\kappa }=\frac{{\lambda }_0}{2\pi n_2\sqrt{{\sin }^2{\theta }_i-(n_2/n_1{)}^2}}.$$
- Отражение идеальное по модулю (коэффициент амплитуды равен единице), но с фазовым сдвигом, зависящим от поляризации (s/p). Эти фазовые сдвиги дают эффекты типа сдвига Гооса‑Ханхена и используютcя в интерферометрии и сенсорах.
Применение в оптоволокне
- Конфайнмент света: сердцевина с $n_{\text{core}}=n_1$ окружена оболочкой с $n_{\text{clad}}=n_2<n_1$. Лучи, у которых угол падения на границу превышает ${\theta }_c$, остаются в сердцевине за счёт полного внутреннего отражения — это и даёт передачу света на большие расстояния с малыми потерями (ограничивают потери лишь рассеяние и поглощение материала, а не утечка через границу при идеальном TIR).
- Приёмный угол и числовая апертура:
$$\mathrm{NA}=\sqrt{n_{\text{core}}^2-n_{\text{clad}}^2},\sin {\theta }_a=\frac{\mathrm{NA}}{n_0}$$ где $n_0$ — показатель внешней среды (обычно воздух $\approx 1$). NA задаёт, какие лучи будут захвачены в волокно.
- Моды и одномодовость: параметр V‑числа
$$V=\frac{2\pi a}{\lambda }\mathrm{NA},$$ где $a$ — радиус сердцевины. Для шагового профиля волокна оно будет одномодовым при $V<2.405$.
- Дополнительные применения: сплайсинг и сопряжение через эффект туннелирования (фрустрированное TIR) для передачи между волокнами/волноводами; датчики на основе эвaнесцентного поля (поверхностный анализ, сенсоры концентрации).
Применение в биомедицинской оптике
- TIRF‑микроскопия (Total Internal Reflection Fluorescence): возбуждение флуорофоров только в тонком слое рядом с границей (глубина $\sim$ $\sim 100\text{–}200\mathrm{nm}$), что даёт высокое аксиальное оптическое сечение и низкий фон для исследования мембранных процессов, адгезии клеток, экспрессии поверхностных белков.
- Эндоскопия и волоконная визуализация: гибкие световоды и пучки волокон используют TIR для передачи изображения и света в биологические полости; малые потери и гибкость волокон критичны для миниинвазивных процедур.
- Эванесцентная спектроскопия и сенсоры: датчики, использующие эвaнесцентное поле (оптоволоконные сенсоры, ATR‑спектроскопия), чувствительны к изменению поглощения/показателя преломления вблизи поверхности — применяются для детекции биомолекул, мониторинга реакций на поверхности.
- Поверхностные плазмонные резонансы (SPR) и призмовые конфигурации: TIR используется для эффективного возбуждения плазмонных волн на металле через конфигурацию типа Кретшманна; чувствительны к изменению прилегающего биослоя — широко в биосенсорах.
Коротко о практических ограничениях: TIR идеален теоретически, но реальные потери возникают из‑за поглощения и рассеяния в материале, несовершенств границы и за счёт туннелирования эвaнесцентного поля при близком расположении другой среды (frustrated TIR).
Если нужно — могу привести расчёт критического угла, глубины проникновения или NA для конкретных $n_1,n_2$ и длины волны.