Коротко: достичь абсолютного нуля невозможно из‑за двух связанных положений третьего закона термодинамики — (1) энтропия системы при $T\to 0$ стремится к постоянному значению (для идеального кристалла обычно $S(0)=0$), и (2) недостижимость абсолютного нуля (unattainability): никаким конечным числом термодинамических процессов и за конечное время нельзя понизить температуру до $0$.
Пояснения и математические следствия:
- Закон Нернста (энергетический): при изотермическом переходе изменение энтропии от $0$ до $T$ равно
$$\Delta S={\int }_0^T\frac{C(T^{\prime })}{T^{\prime }}d{T}^{\prime },$$ где $C(T)$ — теплоёмкость. Для того чтобы интеграл был конечен при нижнем пределе, необходимо, чтобы $C(T)\to 0$ при $T\to 0$. Следствие: теплоёмкости и термическая восприимчивость стремятся к нулю при низких температурах.
- Невозможность удалить конечную долю энтропии при конечных ресурсах: например, холодильник Карно, работающий между холодным резервуаром $T_c$ и горячим $T_h$, требует для извлечения тепла $Q_c$ работу
$$W=Q_c\left(\frac{T_h}{T_c}-1\right).$$ При $T_c\to 0$ затрачиваемая работа растёт безгранично: достижение $T_c=0$ требует бесконечной работы/энергии.
- Невозможность за конечное время: в реальных динамических моделях скорость охлаждения замедляется при $T\to 0$ (теплопереносы и релаксационные времена растут или коэффициенты передачи стремятся к нулю), так что для достижения ровно $0$ требуется бесконечное число шагов или бесконечное время.
Практические ограничения, вытекающие из третьего закона:
- Требуемые ресурсы: бесконечная работа/энергия или бесконечное число стадий (многоступенчатые охладители) для получения $T=0$.
- Точность и шум: тепловые утечки, квантовые флуктуации и шум окружающей среды не дают полностью устранить оставшуюся энтропию/возбуджения.
- Ограничение на свойства материалов: теплоёмкости, теплообменники и релаксационные механизмы становятся неэффективными при очень низких $T$.
- Ограничение на подготовку чистых квантовых состояний: достижение строго основного состояния (нулевой энтропии) невозможно за конечное время/ресурсы, поэтому всегда остаются остаточные возбуждения/дефекты.
- Практические области воздействия: термометрия при ультранизких температурах, работа холодильников на грани квантового предела, фундаментальные пределы вычислений/хранения информации, когда требуется минимальная энтропия.
Итого: абсолютный ноль недостижим потому, что при $T\to 0$ теплоёмкость и способность удалять энтропию уходят к нулю, требуя бесконечных ресурсов или времени; третьи закон формализует это через поведение энтропии и через принцип недостижимости.