Кратко о физике Пельтье и практическом проектировании.
Физика:
- Эффект Пельтье — перенос тепла при прохождении электрического тока через контакт двух разных материалов: носители заряда переносят энтальпию. Количество тепла на единицу времени при контакте задаётся Пельтье-коэффициентом $\Pi$: ${\dot{Q}}_P=\Pi I$.
- Связь Пельтье и Сэбека (Кельвина): $\Pi =\alpha T$, где $\alpha$ — коэффициент Сэбека, $T$ — температура. Есть также эффект Томсона (распределённая генерация/поглощение тепла вдоль элемента при градиенте $T$), но в простых моделях его учитывают через среднюю температуру.
- Для одного термоэлектрического «пары» (p- и n-ножки) с параметрами: Сэбек $\alpha$, электрическое сопротивление $R$, теплопроводность $K$, холодная сторона $T_c$, горячая $T_h$ ( $\Delta T=T_h-T_c$ ) охлаждаемая мощность и затраченная электрическая мощность выражаются примерно как
$$Q_c=\alpha T_{c}I-\frac{1}{2}{I}^{2}R-K\Delta T,$$ $$P_{\mathrm{el}}=VI=\alpha \Delta TI+I^{2}R.$$ COP (коэффициент полезного действия холодильника) $\mathrm{COP}=Q_c/P_{\mathrm{el}}$.
Ключевые оптимальные соотношения:
- Ток, максимизирующий охлаждаемую мощность:
$$I_{\mathrm{opt}}=\frac{\alpha T_c}{R}.$$ Соответствующее максимальное $Q_c$ (при данных $T_c,T_h$):
$$Q_{c,\max }=\frac{{\alpha }^2{T}_c^2}{2R}-K\Delta T.$$ - Для случая нулевой нагрузки ( $Q_c=0$ ) достигается максимальная разность температур
$$\Delta T_{\max }=\frac{{\alpha }^2{T}_c^2}{2RK}=\frac{1}{2}Z{T}_c^2,$$ где вводят фигурой достоинства материала
$$Z=\frac{{\alpha }^2}{RK}=\frac{{\alpha }^2}{\rho \kappa }$$ ( $\rho$ — удельное электрическое сопротивление, $\kappa$ — теплопроводность; часто используют $ZT$ при средней температуре $\bar{T}$ ).
Практическое проектирование для максимальной эффективности при заданном градиенте $\Delta T$:
1. Выберите материал(ы) с максимальным $ZT$ в рабочем интервале температур (повышение $ZT$ — главный путь к лучшей эффективности). Для больших $\Delta T$ применяют сегментированные прогнозы (разные материалы вдоль температурного профиля).
2. Определите требуемую охлаждающую мощность $Q_{\mathrm{req}}$ при данном $\Delta T$. Используйте формулу $Q_c$ для одного термоэлектрического элемента, учтите, что модуль состоит из $N$ пар: суммарно $Q_c^{\mathrm{tot}}=N{Q}_c$.
3. Геометрия ножек: $R=\rho L/A$, $K=\kappa A/L$. Для данного материала произведение $RK=\rho \kappa$ не зависит от геометрии, но соотношение $A/L$ управляет абсолютными $R$ и $K$. Выбор $A/L$:
- Если нужно большой $Q$ — уменьшайте $R$ (увеличивайте $A$/уменьшайте $L$), но тогда $K$ растёт (больше утечек тепла). Баланс выбирают исходя из целевой $Q$ и допустимого тока/напряжения.
4. Подбор тока: для максимального $Q_c$ поставьте $I\approx I_{\mathrm{opt}}=\alpha T_c/R$. Для лучшего КПД (COP) обычно выбирают меньший ток — снижая джоулево тепло. Точное значение тока для максимального COP вытекает из численного решения оптимизации COP($I$).
5. Электрические/термические интерфейсы: минимизируйте контактные сопротивления (электрическое и тепловое), обеспечьте эффективный тепловой отвод на горячую сторону (мелкие $T_h$). Наличие хорошего радиатора сильно увеличивает эффективность.
6. Количество пар $N$ и схемы подключения: выберите $N$ чтобы получить нужную суммарную $Q$ при допустимом напряжении/токе (серийное подключение увеличивает напряжение, параллельное — ток).
7. Практические меры: использовать тонкие ножки для уменьшения теплового шунта при малых $Q$; механическую прочность; учёт реального температурного профиля (средняя температура $\bar{T}$); учёт изменений свойств с $T$.
Краткие рекомендации по последовательности проектирования:
- Шаг 1: выберите материал по $ZT(\bar{T})$.
- Шаг 2: оцените требуемые $Q$ и $\Delta T$.
- Шаг 3: выберите начальную геометрию ножек (A, L) и число пар $N$ так, чтобы при реальном доступном напряжении/токе получить нужный $Q$.
- Шаг 4: оптимизируйте ток (и, при необходимости, геометрию) численно, минимизируя суммарную потребляемую мощность при заданном $Q$ и $\Delta T$.
- Шаг 5: минимизируйте контакты и улучшите теплоотвод на горячей стороне.
Замечания:
- Модели выше предполагают постоянные свойства; для точного проектирования учитывайте температурную зависимость $\alpha (T),\rho (T),\kappa (T)$ и эффект Томсона. Часто требуется численное моделирование по положению вдоль ножек.
- Повышение $ZT$ — ключ к значительному улучшению эффективности; геометрия и тепловый менеджмент решают практическую реализацию.
Если нужно, могу сделать пример расчёта (подставить числа для выбранного материала, вычислить $N$, $A$, $L$, $I_{\mathrm{opt}}$ и ожидаемый COP).