Коротко и по сути.
Почему возникают вихревые (токи Фуко)
- Если магнитный поток через проводник меняется со временем, то по закону электромагнитной индукции возникает незамкнутое вихревое электрическое поле: $\nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$.
- Это поле создаёт замкнутые токи внутри объёма проводника (не обязательно в заранее существующей проволочной петле). Для любой замкнутой петли внутри тела индуцированная ЭДС равна $\mathcal{E}=-\frac{d\Phi }{dt}$. При наличии конечной проводимости внутри тела течёт ток $I=\mathcal{E}/R$.
- Эти токи концентрируются в объёме, образуя «вихри», и рассеивают энергию на нагрев: мощность потерь $P=\int J^2/\sigma dV$ (где $J$ — плотность тока, $\sigma$ — проводимость).
Ключевые масштабные зависимости (приближённые)
- Индукционная ЭДС $\mathcal{E}\propto B_{m}f{L}^2$ (где $B_m$ — амплитуда поля, $f$ — частота, $L$ — характерный размер области).
- Потери вихревых токов в тонком слое или ламинированном элементе растут как квадрат толщины и частоты: приближённо $P_e\propto \frac{B_m^2{f}^2{t}^2}{\rho }$. Более точная форма для плитки толщины $t$: $P_e\approx V\frac{{\pi }^2{B}_m^2{t}^2{f}^2}{6\rho }$.
- Скин-слой: $\delta =\sqrt{\frac{2\rho }{\omega \mu }}$, где $\omega =2\pi f$. При $t\gg \delta$ токи стягиваются к поверхности.
Как использовать и как подавлять (применения и методы)
1) Трансформаторная техника — подавление нежелательных потерь
- Проблема: вихревые потери в магнитопроводе снижают КПД и греют.
- Решения:
- Ламинирование сердечника: разделение на тонкие изолированные пластины толщиной $t$. Требование $t\ll \delta$ или просто минимизация $t$ (типично 0.3–0.5 мм для сетевой частоты). Это уменьшает $P_e\propto t^2$.
- Использование электрически высокоомных магнитных материалов: кремнистая сталь, порошковая сталь, ферриты (для ВЧ) — высокая удельная сопротивляемость $\rho$ уменьшает $P_e$.
- Режимы работы: уменьшение частоты $f$ и амплитуды поля $B_m$ по возможности.
- Конструктивно: использование тороидов, чтобы поле внутри плотно замкнуто и уменьшается поток поперёк толстой массы; пазовые и разделяющие щели при необходимости.
- Итог: для трансформаторов цель — минимизировать вихревые токи, поэтому делают тонкие изолированные ламели или применяют ферриты при высоких частотах.
2) Тормозная техника — использование токов Фуко
- Принцип: движущийся проводник в магнитном поле или изменяющийся поток индуцирует вихревые токи, которые по правилу Ленца создают магнитное поле, противоположное изменению — возникает тормозной момент. Энергия кинетическая переходит в тепло в проводнике.
- Применение: индукторные (безконтактные) тормоза — диски или барабаны из проводящего материала проходят через поле постоянных/переменных магнитов. Преимущества: бесконтактность, плавность, быстрое управление.
- Регулировка торможения: изменение поля $B$, частоты/скорости относительного движения $\omega$ или расстояния между магнитом и диск. Тормозной момент при высокой проводимости и небольшом зазоре примерно растёт с $B^2$ и с $\omega$ (пока не вступает в силу насыщение/скининг). Примерная зависимость (схематично): $T\propto B^2\sigma r^3\omega$ для диска радиуса $r$ (коэффициенты зависят от геометрии и скин-эффекта).
- Материалы: обычно алюминий или медь для дисков (хорошая проводимость) или специально легированные сплавы для нужной теплоёмкости и прочности.
Краткие практические правила
- Чтобы подавлять потери: уменьшать $t$, увеличивать $\rho$, снижать $f$ и $B_m$, использовать ламинирование/ферриты/порошковые ядра.
- Чтобы использовать для торможения: делать массивные проводящие элементы с большой площадью и высокой проводимостью, сильные магниты, контролировать зазор и частоту/скорость; учитывать нагрев и отвод тепла.
Если нужно — дам численные примеры расчёта потерь для конкретных размеров/частот/материалов.