Коротко: конечное распределение начальной кинетической энергии определяется балансом импульсов и конкретными физическими свойствами контакта (коэффициентом восстановления, трением, упругостью/пластичностью материалов, геометрией и шероховатостью). Ниже — формулы и ключевые факторы.
Основный энергетический баланс:
$$K_i=\frac{1}{2}{m}_1{v}_{1i}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_{2i}^2=K_{\text{trans,f}}+K_{\text{rot,f}}+E_{\text{elastic}}+E_{\text{plastic}}+Q_{\text{heat}}+E_{\text{sound}}.$$
Нормальная часть (простое 1D столкновение): сохранение импульса
$$m_1{v}_{1i}+m_2{v}_{2i}=m_1{v}_{1f}+m_2{v}_{2f},$$ и коэффициент восстановления $e$ задаёт относительную нормальную скорость:
$$v_{2f}-v_{1f}=-e(v_{2i}-v_{1i}).$$ Потеря энергии в нормальном направлении:
$$\Delta E_n=\frac{1}{2}{\mu }_{\mathrm{red}}(1-e^2)(v_{2i}-v_{1i}{)}^2,{\mu }_{\mathrm{red}}=\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}.$$ При $e=1$ нормальная часть не диссипируется (чисто упруго), при $e<1$ часть идёт в тепло/внутренние потери/пластическую деформацию.
Тангенциальная составляющая, вращение и трение:
- Тангенциальный импульс $J_t$ определяется условием Кулона: $|J_t|\le \mu J_n$ (где $\mu$ — коэффициент трения, $J_n$ — нормальный импульс).
- При проскальзывании часть кинетики переходит в тепловую диссипацию; при «прилипания/захвате» (stick) значительная часть может перейти в вращательную энергию тел. Изменение угловой скорости связано с моментом импульса и моментом инерции $I$.
Таким образом, трение перераспределяет энергию между $K_{\text{rot}}$, $K_{\text{trans}}$ и $Q_{\text{heat}}$.
Материальные и контактные факторы:
- Модуль упругости $E$, коэффициент Пуассона $\nu$ — задают упругую реакцию (Hertz-теория) и величину рекуперируемой $E_{\text{elastic}}$.
- Предел текучести/прочность и пластичность — определяют, переходит ли энергия в пластическую работу $E_{\text{plastic}}$ (невозвратная деформация и внутреннее нагревание).
- Вязкоупругие или демпфирующие свойства материалов — дают внутренние потери (тепло) при упругих циклах.
- Геометрия контакта (радиусы кривизны), контактная площадь и продолжительность импульса влияют на максимум контактной силы и распределение между упругой и пластической работой.
- Шероховатость и адгезия поверхности увеличивают тангенциальные взаимодействия и микропластичность → больше нагрева и необратимой работы.
- Скорость столкновения: при малых скоростях часто преобладает упругая (возвратная) энергия; при больших — пластика и фрагментация.
Практически для оценки распределения нужно знать/измерить: $m_1,m_2,v_{1i},v_{2i}$, $e$ (или модель демпфирования), $\mu$, моменты инерции $I_i$, модули упругости и предел текучести материалов, а также геометрию и шероховатость контакта. Тогда по уравнениям движения (импульс + условие восстановления + уравнения вращения + модель контактного поведения) можно вычислить $K_{\text{trans,f}},K_{\text{rot,f}},E_{\text{elastic}},E_{\text{plastic}},Q_{\text{heat}}$.