Кратко — как изменяются полосы при смещении и что можно измерить.
Основная физика:
- Условие интерференции (оптическая разность хода внутри плёнки, угол в плёнке ${\theta }_2$):
$$2nt\cos {\theta }_2=m\lambda$$ (при наличии одной инверсии фазы на отражении используется сдвиг на полволны:
$$2nt\cos {\theta }_2=(m+\frac{1}{2})\lambda$$).
- Угол внутри плёнки связан с углом падения по Снеллю:
$$\sin {\theta }_2=\frac{\sin {\theta }_i}{n},\cos {\theta }_2=\sqrt{1-(\frac{\sin {\theta }_i}{n}{)}^2}.$$
Как полосы меняются при смещении плёнки:
- Если толщина меняется по координате $x$ (весок или профиль $t(x)$), то при сдвиге на $\Delta x$ меняется локальная толщина $\Delta t=(\partial t/\partial x)\Delta x$ и порядок интерференции изменится на
$$\Delta m=\frac{2n\Delta t\cos {\theta }_2}{\lambda }=\frac{2n\cos {\theta }_2}{\lambda }\left(\frac{\partial t}{\partial x}\right)\Delta x.$$ - Следовательно полосы сдвигаются вдоль градиента толщины; при линейном градиенте полосы прямые и равномерно расположены.
- Пространственный шаг полос (расстояние между соседними максимумами) при градиенте $\partial t/\partial x$:
$$D=\frac{\lambda }{2n(\partial t/\partial x)\cos {\theta }_2}.$$ - Один переход полосы соответствует изменению толщины
$$\Delta t_1=\frac{\lambda }{2n\cos {\theta }_2}.$$
Какие параметры можно извлечь и как:
1. Локальный градиент толщины $\partial t/\partial x$: из измеренной периодики $D$ по формуле выше.
2. Разделённый профиль толщины $t(x)$: при известной эталонной точки (или интегрировании числа пересечённых полос при перемещении) можно восстановить $t(x)$ с точностью шага $\Delta t_1$ (и лучше — фазовой интерполяцией для большей точности).
3. Показатель преломления $n$: определяется совместно с $t$ либо при изменении угла падения ${\theta }_i$ (анализ зависимости полос от ${\theta }_i$ через $\cos {\theta }_2$ и Снелля) либо при измерении спектральных позиций максимумов для нескольких $\lambda$. Пример: из двух длин волн/порядков можно решить систему
$$2nt\cos {\theta }_2=m_1{\lambda }_1,2nt\cos {\theta }_2=m_2{\lambda }_2.$$ 4. Абсолютная толщина $t$: требует знания $n$ или использования спектрального (или углового) анализа для раздельного определения $n$ и $t$ (например, измерение спектра отражения и Фурье-анализ по волновому числу).
5. Поглощение (компонента $k$ комплексного показателя $\tilde{n}=n+ik$): по затуханию и контрасту полос в спектре и угловой зависимостям можно оценить $k$ при подходящей модельной подгонке.
Практические замечания:
- Коэрентность источника: оптическая разность $2nt\cos {\theta }_2$ должна быть меньше длины когерентности источника для видимых полос. Для белого света — цветные полосы.
- Если плёнка на подложке, учитывать фазы отражений от подложки (изменит условие интерференции).
- Разрешающая способность по толщине: один порядок соответствует $\Delta t_1=\lambda /(2n\cos {\theta }_2)$; фазовая интерполяция даёт гораздо лучшую чувствительность.
Итого: при смещении плёнки полосы сдвигаются пропорционально изменению толщины; измеряя сдвиг/периодику при разных углах и/или длинах волн можно получить профиль толщины $t(x)$, градиент $\partial t/\partial x$, абсолютную толщину (при известном $n$) и показатель преломления $n$ (при комбинированных измерениях).