Коротко — потому что частицы в квантовой механике описываются не точечными траекториями, а волновыми функциями, которые имеют ненулевую амплитуду в классически запрещённых областях, что даёт конечную вероятность прохождения барьера.
Почему это происходит (суть):
- Волновая функция для энергии $E<V(x)$ внутри барьера даёт затухающее (эвакесцентное) решение, не ноль: примерно $\psi (x)\propto e^{-\kappa x}$, где $\kappa =\sqrt{2m(V-E)}/\hslash$. Это означает ненулевую амплитуду на другой стороне барьера и, следовательно, ненулевую вероятность прохождения.
- Классически запрещённая зона соответствует отрицательной кинетической энергии; в квантовой картине это не запрещает существование волновой функции с экспоненциальным затуханием, и при согласовании граничных условий на концах барьера часть волны «просачивается» наружу — даёт ток прохождения.
- Вероятность туннелирования зависит резко экспоненциально от параметров барьера: для прямоугольного барьера толщиной $a$ и высотой $V_0$ при $E<V_0$ в приближении толстого барьера
$$T\approx e^{-2\kappa a},\kappa =\frac{\sqrt{2m(V_0-E)}}{\hslash }.$$ В общем случае через WKB:
T≈exp⁡ ⁣(−2∫x1x22m(V(x)−E)ℏ2 dx), T\approx\exp\!\left(-2\int_{x_1}^{x_2}\sqrt{\tfrac{2m\big(V(x)-E\big)}{\hbar^2}}\,dx\right),
T≈exp −2∫x1 x2 ℏ22m(V(x)−E) dx , где $x_1,x_2$ — классические точки разворота. Отсюда: легче туннелируют лёгкие частицы, тонкие и невысокие барьеры.
Применения в приборах:
- Сканирующий туннельный микроскоп (STM). Туннельный ток между остриём и поверхностью зависит экспоненциально от расстояния $s$:
$$I\propto V{e}^{-2\kappa s},\kappa \approx \sqrt{2m\Phi }/\hslash ,$$ где $\Phi$ — средняя работа выхода. Экстремальная чувствительность к $s$ (на уровне долей ангстрема) даёт атомное разрешение и позволяет картировать локальную плотность состояний поверхности.
- Туннельный (Эсаки) диод. В сильно легированном p–n-переходе тонкий барьер и совпадение зон позволяют электронам туннелировать при малом смещении уровней; при росте напряжения совмещение уровней сначала увеличивает ток, затем уменьшает → наблюдается отрицательное дифференциальное сопротивление, полезное в высокочастотной электронике и осцилляторах.
- Другие: резонансные туннельные диоды (RTD) — управляющийся резонансами в квантовых ямах; Джозефсоновские переходы в сверхпроводниках (тонкая искомая связь — туннелирование куперовских пар); флеш-память, квантовые точки и некоторые лазеры (квантово‑каскадные), где туннелирование управляет переходами между уровнями.
Физический ключ: туннелирование не нарушает сохранения энергии — частица вылезает с той же энергией, но с конечной вероятностью из‑за волновой природы и согласования граничных условий.