Принцип неопределённости Гейзенберга формализует фундаментальный предел того, насколько точно можно одновременно знать (или измерить) пару конъюгатных величин. Основные формы и следствия:
1) Общая форма (для двух наблюдаемых $\hat{A},\hat{B}$):
ΔA ΔB≥12∣⟨[A^,B^]⟩∣. \Delta A\,\Delta B \ge \frac{1}{2}\left|\langle[\hat A,\hat B]\rangle\right|.
ΔAΔB≥21 ⟨[A^,B^]⟩ . Для координаты и импульса вдоль одной оси:
$$\Delta x\Delta p\ge \frac{\hslash }{2}.$$ Это значит: чем точнее локализован частица по координате ($\Delta x$ мало), тем шире распределение импульса ($\Delta p$ велико) и наоборот. Это не эффект инструментального шума, а свойство квантового состояния; при измерении одно наблюдаемое неизбежно «портит» другое (back-action).
2) Энергия — время:
$$\Delta E\Delta t\gtrsim \frac{\hslash }{2},$$ здесь $\Delta t$ не оператор времени, а характеристическое время изменения состояния; следствие — временна́я ширина уровня связана с его энергийной шириной (ширина линии).
Практические последствия и примеры в современных экспериментах:
- Спектроскопия и естественная ширина линий. Уровень с временем жизни $\tau$ даёт энергетическую неопределённость $\Delta E\sim \hslash /(2\tau )$, что даёт ограничение на разрешение линий в атомной и молекулярной спектроскопии (и ограничивает точность частотных стандартов).
- Интерференция и электронная/атомная микроскопия. Для частицы де-Бройля волна $\lambda =h/p$; сильная локализация пучка (малая $\Delta x$) увеличивает разброс импульсов и угловую дивергенцию ($\Delta p/p$), что ставит фундаментальный предел разрешающей способности и контраста интерференционных картин.
- Квантовые пределы измерений (оптомеханика, гравитационно-волновые детекторы). При чтении положения механического осциллятора есть два вида квантового шума: фотонный (шот) и шум из-за флуктуаций сил (радиационное давление) — их произведение отражает принцип неопределённости, что устанавливает «стандартный квантовый предел» (SQL). В практике (LIGO) используют сжатые состояния света, чтобы снизить один тип шума и повысить чувствительность, но фундаментальный баланс остаётся.
- Квантовая метроло́гия и фазы в интерферометрах. Для $N$ незапутанных фотонов флуктуация фазы масштабируется как $\Delta {\varphi }_{\mathrm{SQL}}\sim 1/\sqrt{N}$. С запутанными (сжатые, GHZ) состояниями можно приблизиться к «гейзенберговскому пределу» $\Delta {\varphi }_{\mathrm{Heis}}\sim 1/N$. Это иллюстрирует, как неопределённость ограничивает и одновременно мотивирует использование квантовых ресурсов.
- Измерения квантовых битов и квантовая нелокальность (back-action). При чтении состояния сверхпроводящего кубита измерение вызывает декогеренцию и изменение сопряжённой переменной; для минимизации воздействия применяют квантово‑недеструктивные (QND) или слабые измерения и схемы коррекции ошибок.
- Лазерная линия и время жизни когерентности. Временная неопределённость связана с шириной спектра лазера и временем когерентности (ограничивает точность частотных стандартов и атомных часов; улучшение требует удлинения времени взаимодействия или подавления источников декогеренции).
Кратко: принцип накладывает фундаментальную связь между разбросами конъюгатных величин, задаёт пределы разрешающей способности и чувствительности измерений и требует учитывать измерительный back‑action; современные эксперименты (спектроскопия, микроскопия, оптомеханика, гравитационные детекторы, квантовые вычисления и метрика) либо работают в рамках этих ограничений, либо используют квантовые приёмы (сжатые/запутанные состояния, QND, слабые измерения) для приближения к оптимальным пределам.