Альфа‑распад — механизм, бета‑распад — слабое взаимодействие. Кратко с ключевыми формулами и факторами, влияющими на вероятность и время жизни.
Альфа‑распад
- Механизм: ядро предварительно содержит кластер α (4He). Для эмиссии α‑частица должна пройти через кулоновский барьер — процесс квантового туннелирования.
- Модель вероятности: постоянная распада $\lambda$ даётся как произведение частоты попыток, предформирования и проницаемости барьера:
$$\lambda =\nu P_{0}P,$$ где $\nu$ — частота столкновений α с барьером (порядка $10^{20}-10^{22}{\mathrm{s}}^{-1}$), $P_0$ — вероятность предформирования α в ядре, $P$ — вероятность туннелирования.
- Проницаемость (квантовый туннелинг) в WKB‑приближении:
$$P\sim \exp \left(-2{\int }_{r_1}^{r_2}\kappa (r)dr\right),\kappa (r)=\sqrt{\frac{2\mu }{{\hslash }^2}(V(r)-E_{\alpha })},$$ где $\mu$ — редукционная масса, $V(r)$ — потенциал (ядерный плюс кулоновский), $E_{\alpha }$ — энергия α.
- Эмпирика: закон Гейгера–Наттала связывает полураспад $T_{1/2}$ и энергию альфы:
$${\log }_{10}{T}_{1/2}=a\frac{Z}{\sqrt{E_{\alpha }}}+b,$$ где $Z$ — заряд дочернего ядра, $a,b$ — эмпирические константы.
- Факторы, влияющие на вероятность/время жизни:
- энергия вылета $E_{\alpha }$ (чем выше $E_{\alpha }$, тем выше $P$ и короче $T_{1/2}$);
- высота и ширина кулоновского барьера (зависит от $Z$ дочернего ядра);
- предформирование $P_0$ (зависит от структуры ядра, кластеризации);
- спиново‑орбитальные и угловые препятствия (центробежный барьер при ненулевом $l$);
- парность нуклонов и оболочечные эффекты (магические числа увеличивают устойчивость).
- Характерные времена жизни: от микросекунд до $>10^{15}$ лет (большой разброс из‑за экспоненциальной чувствительности к $E_{\alpha }$).
Бета‑распад (β−, β+ и захват электрона)
- Механизм: преобразование нуклона через слабое взаимодействие:
- β−: $n\to p+e^{-}+{\bar{\nu }}_e$;
- β+: $p\to n+e^{+}+{\nu }_e$ (требует $Q>2m_e{c}^2$);
- захват электрона (EC): $p+e^{-}\to n+{\nu }_e$.
- Скорость процесса определяется слабой константой, фазовым объёмом и ядерной матрицей:
$$\lambda \propto G_F^2|M{|}^{2}f(Z,Q),$$ где $G_F$ — константа Ферми, $|M{|}^2$ — квадрат ядерного матричного элемента (структурная информация), $f(Z,Q)$ — фазовый фактор (функция зарядa и конечной энергии $Q$).
- Типы переходов:
- Ферми (F): ∆J=0, без изменения спина, не меняется паритет;
- Гамов–Теллер (GT): ∆J=0,±1 (кроме 0→0), без изменения паритета;
- Запрещённые переходы: требуют переносов углового момента, понижают скорость за счёт дополн. факторов $(pR/\hslash {)}^{2L}$ и меньшего фазового объёма.
- Фазовый фактор: для β‑распада зависит очень сильно от $Q$; примерно $f\sim Q^5$ для разрешённых переходов (в приближении нетронутой конечной энергии), поэтому небольшое изменение $Q$ сильно меняет скорость.
- Дополнительные влияющие факторы:
- величина $Q$-значения (чем больше $Q$, тем больше фазовый объём и быстрее распад);
- ядерная структура и матричный элемент $|M{|}^2$ (парность, оболочки, корреляции);
- степень запрета перехода (чем выше порядок запрета, тем длиннее время жизни);
- для EC — электронная плотность вблизи ядра (химическая среда и ионизация могут слегка менять скорость);
- электромагнитные поправки (Ферми‑функция учитывает кулоновское взаимодействие между β‑частицей и ядром).
- Диапазон времён: миллисекунды до миллиарды лет; экстремально длительные β‑переходы возможны при сильно запрещённых переходах или очень малом $Q$.
Коротко о сравнениях и практических следствиях
- Альфа‑распад чрезвычайно чувствителен к $E_{\alpha }$ из‑за экспоненциального туннелирования; структура ядра влияет через предформирование и угловой момент.
- Бета‑распад определяется фазовым объёмом и ядерной матрицей; запретность и малое $Q$ сильно увеличивают времена жизни; химическая среда мало влияет, кроме EC.
- Полная скорость часто задаётся экспоненциально чувствительными и структурно зависимыми факторами, потому предсказание $T_{1/2}$ требует как макроскопических (энергия, заряд), так и микроскопических (матричные элементы, конфигурации) входных данных.