Кратко: в статистической механике энтропия — мера числа микросостояний (или неопределённости/информации) совместимых с данным макросостоянием; ее рост объясняет макроскопическую необратимость через статистическую преобладаемость «больших» макростанов.
Пояснения и формулы:
- Больцмановская формула: $S=k_B\ln \Omega$, где $\Omega$ — число микросостояний, соответствующих макропараметрам. Рост $\Omega$ при переходе $i\to f$ дает $\Delta S=k_B\ln ({\Omega }_f/{\Omega }_i)$.
- Гиббсовская (энтропия распределения): $S=-k_B{\sum }_i{p}_i\ln p_i$ (для непрерывного распределения $\rho (\Gamma )$: $S=-k_B\int \rho (\Gamma )\ln \rho (\Gamma )d\Gamma$). Это мера неопределённости/информации об микросостоянии.
- Микродинамика (гамильтонова) обратима и сохраняет объём в фазовом пространстве (теорема Лиувилля), поэтому «тонкая» (fine‑grained) Gibbs‑энтропия остаётся постоянной при чистой эволюции.
Почему тогда наблюдается необратимость:
- Статистический аргумент: число микросостояний, соответствующих равновесию, чрезвычайно больше, чем для нетипичных макростанов, поэтому почти вся динамика ведёт к увеличению $\Omega$ и, следовательно, к увеличению $S$ — это вероятность, а не строгая детерминированная необходимость.
- Эффект коарс‑грейнинга/усреднения: при описании макросистемы мы группируем микросостояния в ячейки и теряем информацию; коарс‑грейнд‑энтропия обычно растёт даже при сохраняющейся тонкой энтропии.
- Дополнительные допущения (например, «молекулярный хаос» в уравнении Больцмана) приводят к убыванию функции $H=\int f\ln f{d}^{3}r{d}^{3}p$, что эквивалентно увеличению энтропии и даёт динамическое объяснение подхода к равновесию (H‑теорема).
Дополнительно: рост энтропии статистически формален — для конечных систем возможны флуктуации в сторону уменьшения $S$, но их вероятность экспоненциально мала; в формализме флуктуационных теорем это записывается, например, как $\frac{P(\Delta S)}{P(-\Delta S)}=e^{\Delta S/k_B}$.
Ключевая мысль: энтропия в СМ измеряет статистическую множественность микросостояний (или нашу неопределённость), и макроскопическая необратимость вытекает из того, что переходы в более «обширные» (более вероятные) макростаны почти всегда преобладают над обратными, при условии низкоэнтропийного начального состояния.