Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Наивысшая точка, до которой поднимается математический маятник, называется точкой поворота, а его максимальное отклонение от положения равновесия – амплитудой колебаний. При амплитуде колебаний кинетическая энергия маятника равна нулю, так как его скорость нулевая. Значит, его кинетическая энергия состоит из потенциальной энергии, равной работе, которую совершает сила тяжести при перемещении маятника в точку поворота.

Пусть h – высота, на которую поднимается маятник в точке поворота.

Механическая энергия маятника в точке равновесия состоит только из его кинетической энергии:

E = 1/2 m v^2

где m – масса маятника (0,1 кг = 100 г), v – скорость маятника (2 м/с).

E = 1/2 0,1 2^2 = 0,2 Дж

При максимальном отклонении от положения равновесия маятник имеет только потенциальную энергию (его скорость равна нулю), которая равна работе силы тяжести при подъеме маятника на высоту h:

E_pot = m g h

где g – ускорение свободного падения (9,81 м/с^2).

0,2 = 0,1 9,81 h

h = 0,2 / (0,1 * 9,81) ≈ 0,203 м

Таким образом, математический маятник поднимается на высоту около 0,203 м при максимальном отклонении от положения равновесия.

Полная энергия колебания маятника в точке поворота равна его механической энергии:

E = 0,2 Дж