Кратко и по существу — как интерпретировать картины STM для неоднородных материалов и какие пределы разрешения задают термический и квантовый шум.
1) Что реально измеряет STM (формула, ключевые каналы вклада)
- Туннельный ток в простом приближении можно записать как
$I(V,r)\propto {\int }_{-\infty }^{eV}{\rho }_s(r,E){\rho }_t(E-eV)|M(E,r){|}^{2}dE$,
где ${\rho }_s(r,E)$ — локальная плотность состояний (LDOS) образца в точке $r$, ${\rho }_t$ — DOS наконечника, $M$ — матричный элемент туннелирования (экспоненциально зависит от расстояния $z$).
- Для спектроскопии обычно используют дифференциальную проводимость
$\frac{dI}{dV}(V,r)\approx {\rho }_s(r,eV)\ast \left(-\frac{\partial f}{\partial E}\right)$,
т. е. $\frac{dI}{dV}$ пропорционально LDOS при энергии $eV$, свернутая по производной функции Ферми.
2) Интерпретация картин для неоднородных материалов — основные факторы
- Контраст = геометрия + электронная структура: в режиме "постоянного тока" картинка смешивает топографию $z(r)$ и энергодисперсионные изменения LDOS; чтобы отделить их, используйте:
- карты $\frac{dI}{dV}(r,V)$ (энергетически резолвированные карты LDOS),
- режим постоянной высоты (constant-height) для минимизации топографического вклада.
- Важна роль матричного элемента $M$ и состояния наконечника: симметрия орбиталей наконечника фильтрует сигналы (может усиливать/подавлять определённые орбитали).
- Локальные изменения работы выхода и потенциала (band bending, заряженные дефекты) меняют $\kappa$ и влияют на амплитуду сигнала независимо от LDOS.
- Для неоднородных материалов учитывайте смешение фаз: мелкомасштабные проводящие/изолирующие области приводят к локальному изменению доступных состояний и кораневым эффектам (скаттеринг, стоячие волны).
- Рекомендуемые практики для интерпретации: сопоставлять топографию и $\frac{dI}{dV}$-карты на разных $V$; проверять стабильность при смене наконечника; моделировать $M$ и учитывать возможный вклад резонансных состояний наконечника.
3) Ограничения разрешения из-за термического и квантового (шот) шума
Энергетическое разрешение (термическая ширина)
- Тепловое уширение функции Ферми даёт минимум по энергии порядка
${\text{FWHM}}_{\text{thermal}}\approx 3.5k_{B}T$.
Примеры: при $T=4$ K $\text{FWHM}\sim 1.2$ meV; при $T=300$ K $\sim 90$ meV. Для высокого энергетического разрешения требуется низкая температура и малые амплитуды модуляции в lock‑in (см. ниже).
- Доп. уширение от lock‑in: амплитуда модуляции $V_{\text{mod}}$ вносит свёртку; качественно итоговое разрешение можно оценивать как комбинацию теплового и модуляционного уширения (например, квадратично).
Шум тока (шот‑шум) и пространственное разрешение
- Шот‑шум для туннельного тока (при пуассоновском процессе) имеет спектральную плотность
$S_I=2eI$.
За полосу пропускания $B$ среднеквадратичное флуктуационное значение тока
$\delta I_{\text{rms}}=\sqrt{2eIB}$.
- Перевод в шум высоты через чувствительность туннельного тока к смещению:
если $I\propto e^{-2\kappa z}$, то $\partial I/\partial z=-2\kappa I$ и
$\delta z=\frac{\delta I}{2\kappa I}$.
Подставляя шот‑шум,
$\delta z_{\text{shot}}=\frac{\sqrt{2eIB}}{2\kappa I}=\frac{\sqrt{2eB}}{2\kappa \sqrt{I}}$.
Пример: $I=1$ nA, $B=1$ kHz, $\kappa \approx 1\times 10^{10}{\text{m}}^{-1}$ (для $\varphi \sim 4$ eV) даёт $\delta z\sim 3\times 10^{-12}$ m \((\sim0.03\) Å\()\).
- Вывод: при типичных условиях шот‑шум даёт субångströmную шумовую амплитуду; повышение тока и/или уменьшение полосы B уменьшает $\delta z$ (но высокие токи рискуют контактировать или изменять образец).
Другие шумовые ограничения
- Механические/термические флуктуации положения (дрожание, Brownian motion) часто доминируют по пространственному шуму; требуются низкие вибрации, жёсткий датчик и хорошая демпфировка.
- Электрический шум усилителя и фликкер-шум при низких частотах тоже ограничивает чувствительность; уменьшение полосы/увеличение времени интегрирования помогает.
- Квантовые ограничения энергии: фейнмановская/байесовская статистика не даёт более жёстких ограничений, чем тепловое и шот‑ шума в типичных STM; но при экстремально быстрых измерениях $\Delta t$ появляется неопределённость $\Delta E\gtrsim \hslash /(2\Delta t)$.
4) Практические рекомендации
- Для выявления электронной неоднородности: делать dI/dV‑карты на нескольких напряжениях, использовать небольшой $V_{\text{mod}}$ и низкую $T$.
- Для максимальной пространственной контрастности — режим constant‑height, острый наконечник, низкая высота туннеля (но контролировать силу).
- Для лучшего SNR: увеличить ток установки, уменьшить полосу B (дольше время интеграции), охладить систему, минимизировать вибрации и шум электроники.
- Проверять артефакты, меняя наконечник, полярность и сетап (постоянный ток vs высота).
Краткая сводка формул, полезных для оценки:
- Ток: $I(V,r)\propto {\int }_{-\infty }^{eV}{\rho }_s(r,E){\rho }_t(E-eV)e^{-2\kappa z}dE$.
- dI/dV ≈ LDOS свернутая с $-\partial f/\partial E$.
- Тепловая FWHM: $\approx 3.5k_{B}T$.
- Шот‑шум: $S_I=2eI$, $\delta I_{\text{rms}}=\sqrt{2eIB}$.
- Шум по высоте: $\delta z=\frac{\delta I}{2\kappa I}=\frac{\sqrt{2eB}}{2\kappa \sqrt{I}}$.
Если нужно — могу привести численные оценки для ваших конкретных параметров (T, I, B, V_mod, рабочая функция).