Для определения ширины запрещенной зоны Eg воспользуемся формулой:
Eg = h ν,
где h - постоянная Планка (4,13566710^(-15) эВс), ν - частота фотонов (2,510^14 Гц).

Подставляем значения и рассчитываем ширину запрещенной зоны:
Eg = 4,13566710^(-15) 2,5*10^14 = 1,03391675 эВ.

Ответ: ширина запрещенной зоны Eg равна приблизительно 1,03 эВ.

Увеличение удельной проводимости в два раза означает удвоение концентрации носителей заряда или уменьшение их подвижности в полупроводнике. Это может быть достигнуто увеличением концентрации примесей или повышением температуры.

Для нахождения изменения температуры воспользуемся формулой Эйнштейна для зависимости проводимости от температуры:
σ = σ0 exp(-Eg / (2kT)),
где σ - удельная проводимость, σ0 - удельная проводимость при нулевой температуре, Eg - ширина запрещенной зоны, k - постоянная Больцмана (8,61710^(-5) эВ/К), T - температура.

Условие задачи:
2σ0 = σ,
σ = σ0 exp(-Eg / (2kT)),
σ0 = σ0 exp(-Eg / (2kT₀)),
где T₀ - исходная температура.

Теперь решим уравнение относительно температуры T:
2 = exp(-Eg / (2kT)) / exp(-Eg / (2kT₀)),
2 = exp(-Eg / (2kT) + Eg / (2kT₀)),
2 = exp(Eg / (2k) (1/T₀ - 1/T)),
ln(2) = Eg / (2k) (1/T₀ - 1/T),
ln(2) T₀ T / (T - T₀) = Eg / (2k),
ln(2) T₀ T = Eg / (2k) (T - T₀),
ln(2) T₀ T = Eg / (2k) T - Eg / (2k) T₀,
Eg / (2k) T - ln(2) T₀ T = Eg / (2k) T₀,
Eg / (2k) T - Eg / (2k) T₀ = ln(2) T₀ T,
Eg / (2k) (T - T₀) = ln(2) T₀ T,
Eg = 2k ln(2) T₀ * T / (T - T₀).

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
Eg = 2 8,61710^(-5) ln(2) T₀ * T / (T - T₀).

Ответ: температура, при которой удельная проводимость увеличится в два раза, равна выражению выше.