Из уравнения (*) pc=mc^2 следует, что p=mc, поэтому релятивистский импульс можно переписать как p=γmv, где γ=1/√(1-v^2/c^2) - гамма-фактор Лоренца.

Теперь подставим p=γmv в выражение для полной энергии E=sqrt(p^2c^2+m^2c^4) и собственной энергии тела E0=mc^2:

E = sqrt((γmv)^2c^2+m^2c^4) = sqrt(γ^2m^2v^2c^2+m^2c^4) = mc^2sqrt(γ^2v^2+1)

E0 = mc^2

Кинетическая энергия тела Ek=E-E0:

Ek = mc^2sqrt(γ^2v^2+1) - mc^2

Дано, что Ek=E0, поэтому:

mc^2sqrt(γ^2v^2+1) - mc^2 = mc^2

Отсюда получаем:

sqrt(γ^2v^2+1) = 2

γ^2v^2 + 1 = 4

γ^2v^2 = 3

(1-v^2/c^2)v^2 = 3/γ^2

Решив это уравнение, найдем скорость v и соответственно кинетическую энергию тела Ek.