Для одноатомного газа средняя энергия теплового движения атомов можно выразить через среднюю кинетическую энергию атома:

E = 3/2 * kT

где k - постоянная Больцмана, T - температура газа.

Средняя кинетическая энергия электрона, выбиваемого из металлической пластинки можно выразить как:

E = h*f - Авых

где h - постоянная Планка, f - частота света.

Для связи энергии с длиной волны используем формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

E = h*c/λ - Авых

где с - скорость света в вакууме, λ - длина волны света.

Подставляя значения и учитывая конвертацию 1эВ = 1'6*10^-19 Дж, получаем:

1'610^-19Дж = hc/(300*10^-9м) - 2эВ

hc/(30010^-9м) = 21'610^-19Дж + 1'6*10^-19Дж

hc/(30010^-9м) = 3'2*10^-19Дж

Теперь, равняем две энергии:

3/2 kT = hc/(300*10^-9м)

3/2 kT = 3'210^-19Дж

kT = 4'8*10^-19Дж

T = (4'810^-19Дж)/(1'510^-23Дж/К)

T ≈ 3200K

Таким образом, при температуре около 3200K средняя энергия теплового движения атомов одноатомного газа будет равна энергии электронов, выбиваемых из металлической пластинки светом длиной волны 300нм.