Для расчета количества витков никельхромовой проволоки на фарфоровый каркас необходимо определить потребляемую мощность нагревателя.

Сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагревания 50 кг воды от 10 до 100 градусов Цельсия:
Q = m c ΔT,
где
m - масса воды, кг
c - удельная теплоемкость воды, Дж/(кг*°С)
ΔT - изменение температуры, °С

m = 50 кг,
c = 4200 Дж/(кг*°С),
ΔT = 100 - 10 = 90 градусов Цельсия.

Q = 50 4200 90 = 18900000 Дж

Далее найдем потребляемую мощность нагревателя:
P = Q / t,
где
Q - количество теплоты, Дж
t - время нагрева, с.

t = 20 мин * 60 с/мин = 1200 с

P = 18900000 / 1200 = 15750 Вт

Учитывая КПД нагревателя, мощность нагревателя будет равна:
P_э = P / КПД = 15750 / 0,67 = 23581 Вт

Далее используем формулу для расчета сопротивления проводника:
R = U^2 / P,
где
U - напряжение в сети, В
P - мощность нагревателя, Вт.

U = 220 В

R = 220^2 / 23581 = 204,804 Ом

Сопротивление проводника:
R = ρ l / S,
где
ρ - удельное сопротивление материала проводника, Оммм^2/м
l - длина проводника, м
S - площадь поперечного сечения проводника, мм^2

Для никелиновой проволоки ρ = 0,675 Ом*мм^2/м.

l = 2 π R = 2 π 0,02 = 0,126 м

Исходя из формулы сопротивления проводника:
204,804 = 0,675 0,126 / S
S = 0,675 0,126 / 204,804 = 0,000416 мм^2

Теперь найдем, сколько витков проволоки нам нужно для данной площади поперечного сечения:
S_проволоки = S_кожуха
S_проволоки = π * d^2 / 4,
S_кожуха = 0,000416 мм^2
d - диаметр проволоки

d = √(4 S_кожуха / π) = √(4 0,000416 / π) = √(0,001325 / π) = √(0,000421) = 0,0205 мм

Таким образом, для проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм^2 диаметром 2 см нам потребуется провод с диаметром около 0,0205 мм.