Путь, который прошло тело до начала данного интервала, можно найти с помощью уравнения движения для тела с постоянным ускорением:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 ]

где:
S - пройденный путь до начала интервала,
a - ускорение,
t - время.

Из условия задачи известно, что тело увеличило скорость в 3 раза за путь 20 м, значит, ускорение выразим через скорость:

[ a = \frac{v^2}{2S} = \frac{(3v_0)^2}{2S} = \frac{9v_0^2}{2S} ]

где:
v - скорость тела после пройденного пути,
v_0 - начальная скорость тела.

Также известно, что тело прошло путь 20 м:

[ S = 20 м ]

Теперь найдем время t, за которое тело увеличило свою скорость в 3 раза:

[ v = 3v_0 = a \cdot t ]
[ 3v_0 = \frac{9v_0^2}{2S} \cdot t ]
[ t = \frac{6S}{9v_0} = \frac{6 \cdot 20}{9v_0} = \frac{120}{9v_0} ]

Теперь подставим найденное время в уравнение движения, чтобы найти путь до начала интервала:

[ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{9v_0^2}{2S} \cdot (\frac{120}{9v_0})^2 ]
[ 2S^2 = 5400 ]
[ S = \sqrt{2700} \approx 51,96 м ]

Итак, тело прошло примерно 51,96 м до начала данного интервала, двигаясь из состояния покоя.