Для расчета количества проволоки, которое потребуется для изготовления резистора, можно использовать закон Ома:
R = ρ * L / S,
где R - сопротивление, ρ - удельное сопротивление проволоки, L - длина проволоки и S - площадь поперечного сечения проволоки.

Из условия известно, что электрическое сопротивление проволоки равно 0,50 Ом на 1 метр, что соответствует удельному сопротивлению ρ = 0,50 Ом/м. Также известно, что требуемое сопротивление резистора R = 200 Ом.

Чтобы найти длину проволоки L, нужно сначала найти площадь поперечного сечения проволоки S:
R = ρ L / S,
S = ρ L / R,
S = 0,50 L / 200,
S = 0,0025 L.

Так как проволока имеет круглое сечение, площадь поперечного сечения проволоки может быть выражена через радиус проволоки: S = π * r^2.

Предположим, что радиус проволоки r = x мм (также известно, что проволока перегорает при токе 1 А, следовательно, площадь поперечного сечения проволоки не должна превышать площадь сечения проволоки при токе 1 А). Тогда площадь сечения проволоки при токе 1 А равна π (x/1000)^2. При токе 4.5 A площадь сечения проволоки будет равна π (4,5 * x/1000)^2.

Таким образом, условие перегорания проволоки:
π (4,5 x / 1000)^2 <= π (x / 1000)^2,
(4,5 x / 1000)^2 <= x^2,
20,25 (x / 1000)^2 <= x^2,
20,25 x^2 / 1000000 <= x^2,
20,25 <= 1000000.

Так как 20,25 < 1000000, радиус проволоки не превышает 1 мм, и следовательно, площадь поперечного сечения проволоки при токе 1 A и 4,5 A одинакова.

Теперь можем записать:
π (x / 1000)^2 = 0,0025 L,
π (x / 1000)^2 = 0,0025 L,
(x / 1000)^2 = 0,0025 L / π,
x^2 = 2,5 L,
20,25 = 2,5 * L,
L = 20,25 / 2,5 = 8,1 м.

Итак, для изготовления требуемого резистора потребуется 8,1 метра проволоки.