Для определения времени, за которое стрела упадет на землю, можно воспользоваться уравнением равноускоренного движения:

h = v0t - (gt^2)/2,

где
h - высота, с которой была запущена стрела (полагаем h = 0, т.к. стрела упадет обратно на землю),
v0 - начальная скорость стрелы,
g - ускорение свободного падения,
t - время.

Учитывая вышесказанное, у нас имеется следующее уравнение:

0 = 150t - (9.81t^2)/2.

Раскрыв скобки, получаем:

0 = 150t - 4.905*t^2.

Приведем это к виду квадратного уравнения:

4.905*t^2 - 150t = 0.

Решим это уравнение. Для этого можно использовать теорему Виета для квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0, где x1 и x2 - корни уравнения, x1*x2 = c/a.

В данном случае имеем:

a = 4.905,
b = -150,
c = 0.

Тогда c/a = 0/4.905 = 0.

Значит, один из корней равен нулю. Таким образом, второй корень равен b/a:

t = 150/4.905 ≈ 30.67 с.

Итак, время, за которое стрела упадет обратно на землю, составляет около 30.67 секунд.