Обозначим скорость катера относительно воды как V, скорость течения реки как Vт = 3 км/ч.
Пусть расстояние от А до В равно D.
Так как на путь из А в В катер затратил в 2 раза меньше времени, чем на обратный путь, то можно записать, что:
D / (V - Vт) = 2 * D / (V + Vт)
Simplifying this expression, we get:
(V + Vт) / (V - Vт) = 2

Таким образом V + Vт = 2V - 2Vт
2V = 3Vт
V = 1.5Vт = 4.5 км/ч

Средняя скорость катера за все время движения будет равна средней гармонической скоростей на пути от А до В и на обратном пути:
Vср = 2 V Vт / (V + Vт) = 2 4.5 3 / (4.5 + 3) = 27 / 7 ≈ 3.857 км/ч

Итак, средняя скорость катера за все время движения составляет приблизительно 3.857 км/ч.