Во сколько раз увеличится период колебаний математического маятника при переносе его с земли на луну? Принять, что масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 4 раза больше радиуса Луны.
Во сколько раз увеличится период колебаний математического маятника при переносе его с земли на луну? Принять, что масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 4 раза больше радиуса Луны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Период колебаний математического маятника зависит только от длины его подвеса и ускорения свободного падения в данной точке.
Ускорение свободного падения на Луне меньше, чем на Земле, так как оно пропорционально массе планеты и обратно пропорционально квадрату радиуса планеты.
Ускорение свободного падения на Луне:
g_л - ускорение свободного падения на Луне,G - гравитационная постоянная,M_л - масса Луны,r - радиус Луны.g_л = G * M_л / r^2,
где
Ускорение свободного падения на Земле:
g_з - ускорение свободного падения на Земле,M_з - масса Земли,R - радиус Земли.g_з = G * M_з / R^2,
где
Поскольку M_л = M_з / 81 и R = 4r, то:
g_л = G M_л / r^2 = G (M_з / 81) / r^2 = (1/81) G M_з / r^2 = (1/81) * g_з.
Значит, ускорение свободного падения на Луне в 81 раз меньше, чем на Земле.
Следовательно, период колебаний математического маятника на Луне будет в квадрате больше, чем на Земле:
T_л = sqrt(L / g_л) = sqrt(L / (1/81 g_з)) = sqrt(81 L / g_з) = 9 sqrt(L / g_з) = 9 T_з.
Итак, период колебаний математического маятника на Луне будет в 9 раз больше, чем на Земле.