14. Тело брошено под углом 30° к горизонту. С какой скоростью было брошено тело и какова горизонтальная дальность его полета, если оно находилось в полете 2 с? Какова мак-симальная высота подъема тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Для решения данной задачи используем уравнения движения тела: 1) Для вертикальной составляющей движения: (h = v_0 \cdot t \cdot \sin(\alpha) - \frac{g \cdot t^2}{2})
2) Для горизонтальной составляющей движения: (x = v_0 \cdot t \cdot \cos(\alpha))
3) Горизонтальную составляющую скорости найдем по формуле: (v_{x0} = v_0 \cdot \cos(\alpha))
Исходные данные: угол (\alpha = 30°), время полета (t = 2 с), ускорение свободного падения (g = 9,8 м/c^2).
Таким образом, начальная скорость тела составляет примерно 12,53 м/с, горизонтальная дальность его полета составляет примерно 21,68 м, а максимальная высота подъема составляет примерно 2 метра.
Для решения данной задачи используем уравнения движения тела:
1) Для вертикальной составляющей движения:
(h = v_0 \cdot t \cdot \sin(\alpha) - \frac{g \cdot t^2}{2})
2) Для горизонтальной составляющей движения:
(x = v_0 \cdot t \cdot \cos(\alpha))
3) Горизонтальную составляющую скорости найдем по формуле:
(v_{x0} = v_0 \cdot \cos(\alpha))
Исходные данные:
угол (\alpha = 30°),
время полета (t = 2 с),
ускорение свободного падения (g = 9,8 м/c^2).
Найдем начальную скорость (v0):
Учитывая, что (h{max} = \frac{v0^2 \cdot sin^2(\alpha)}{2g})
С учетом данных по условию, получаем:
(h{max} = \frac{v0^2 \cdot \sin^2(30°)}{2 \cdot 9,8}),
(h{max} = \frac{v0^2 \cdot \frac{1}{4}}{19,6}),
(h{max} = \frac{v_0^2}{78,4} = \frac{v0^2}{4 \cdot 19,6}),
(h{max} = \frac{v0^2}{78,4}),
(h{max} = \frac{v_0^2}{78,4} \Rightarrow v0^2= 78,4 \cdot h{max}),
(v0 = \sqrt{78,4 \cdot h{max}}),
(v_0 = \sqrt{78,4 \cdot 2 м}),
(v_0 = \sqrt{156,8}),
(v_0 ≈ 12,53 м/с).
Найдем горизонтальную дальность полета (x):
(x = v_0 \cdot t \cdot \cos(30°)),
(x = 12,53 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}),
(x = 12,53 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}),
(x = 12,53 \cdot 2 \cdot 0,866),
(x ≈ 21,68 м).
Таким образом, начальная скорость тела составляет примерно 12,53 м/с, горизонтальная дальность его полета составляет примерно 21,68 м, а максимальная высота подъема составляет примерно 2 метра.