Для решения этой задачи нам необходимо найти энергию потерь при ударе о землю. По закону сохранения энергии разности потенциальной и кинетической энергий в верхней и нижней точках равны потерям энергии при ударе:

ΔU - ΔK = Q,

где ΔU = mgh - mgh = 0 потенциальная энергия в верхней точке равна потенциальной энергии в нижней точке, mgh - потенциальная энергия в нижней точке, m - масса мячика, g - ускорение свободного падения, h - высота, ΔK - изменение кинетической энергии мячика.

Также, можно записать, что полная механическая энергия мячика в начальный момент времени равна его кинетической энергии в верхней точке:

mgH = (m/2)v^2,

где v - скорость мячика в верхней точке.

После удара мячик движется вверх и кинетическая энергия в верхней точке равна потенциальной энергии в верхней точке:

(m/2)v^2 = mgH - mgH + Q = Q.

Теперь можем найти, какая часть кинетической энергии перешла в тепло:

Q / (m/2)v^2 = 1/2.

Таким образом, половина кинетической энергии перешла в тепло при ударе о землю.