Для расчета длины рукоятки ворота используем формулу момента сил:

(F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2),

где
(F_1 = 80 Н) - сила, приложенная к рукоятке,
(r_1 = 20 см = 0.2 м) - радиус вала,
(F_2 = 50 \cdot 10 = 500 Н) - сила поднимаемого груза,
(r_2) - искомая длина рукоятки.

Подставляя значения в формулу, получаем:

(80 \cdot 0.2 = 500 \cdot r_2),

(16 = 500 \cdot r_2),

(r_2 = \frac{16}{500} \approx 0.032 м = 3.2 см).

Итак, длина рукоятки ворота составляет 3.2 см.