Для вычисления модуля вектора индукции магнитного поля в данном случае нужно использовать закон Био-Савара-Лапласа. Формула этого закона такова:

[ F = \int \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \cdot \vec{dl} \times \vec{r}}{r^2} ]

где:

( F ) - сила, действующая на проводник;( \mu_0 ) - магнитная постоянная, (4\pi \times 10^{-7}\,Тл/А);( I ) - сила тока в проводнике;( \vec{dl} ) - элементарный участок проводника;( \vec{r} ) - вектор расстояния от элементарного участка проводника до точки, в которой ищется магнитное поле;( r ) - расстояние от элементарного участка проводника до точки, в которой ищется магнитное поле.

Из условия известно, что длина проводника (l = 25\,см = 0.25\,м), сила тока (I = 3\,А) и сила, действующая на проводник (F = 7.5\,мН = 7.5 \times 10^{-3}\,Н).

Теперь мы можем найти модуль вектора индукции магнитного поля:

[ F = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\theta ]

где ( \theta ) - угол между векторами индукции магнитного поля и силы.

Из формулы видно, что модуль вектора индукции магнитного поля равен:

[ B = \frac{F}{I \cdot l \cdot \sin\theta} ]

Подставляем известные значения:

[ B = \frac{7.5 \times 10^{-3}}{3 \cdot 0.25 \cdot \sin\theta} ]

[ B \approx \frac{7.5 \times 10^{-3}}{0.75 \cdot \sin\theta} ]

[ B \approx \frac{0.01}{\sin\theta} \, Тл ]