Для решения этой задачи нам нужно вычислить общее время движения автомобиля.

Пусть общее расстояние равно D (в км), тогда автомобиль проехал первую половину пути, то есть D/2 км, со скоростью 90 км/час. Тогда время, затраченное на это расстояние, равно (D/2) / 90 = D/180 ч.

Половину времени, которое осталось, автомобиль проехал со скоростью 20 км/час. Пусть это расстояние равно x км, тогда время, затраченное на это расстояние, равно x / 20 = x/20 ч.

Оставшееся время, автомобиль двигался со скоростью 40 км/час, то есть времени на это расстояние, также равно х/40 ч.

Общее время движения автомобиля равно сумме всех времен:

D/180 + x/20 + x/40 = t.

Так как общее время движения равно половине времени, которое ему на это понадобилось:

D/180 + x/20 + x/40 = t/2.

Теперь необходимо выразить D и x через t.

Для этого воспользуемся условием задачи:

D = 90(D/180) + 20(x/20) + 40*(x/40).

D = D/2 + x + x.

D = D/2 + 2x.

D = 2x.

x = D/2.

Теперь подставим найденное значение x в уравнение D = 2x:

D = 2*(D/2).

D = D.

Получаем, что D = D, что верно.

Теперь можем подставить x = D/2 в уравнение t:

D/180 + D/40 + D/80 = t/2.

Получаем уравнение для времени теперь через D:

D*(1/180 + 1/40 + 1/80) = t/2.

Теперь выразим общую скорость автомобиля на протяжении всего пути через общее расстояние D и общее время t:

V = D / t = D 2 / (D (1/180 + 1/40 + 1/80)) = 2 / (1/180 + 1/40 + 1/80) = 57,14 км/ч.

Итак, средняя скорость движения автомобиля на протяжении всего пути составляет 57,14 км/ч.