Для нахождения ускорения точки необходимо дважды продифференцировать уравнение движения по времени.

Уравнение движения точки:
r(t) = (2/9 cos(3πt))i + (2/9 sin(3πt))j

Первая производная (скорость):
v(t) = dr/dt = (-2/3π sin(3πt))i + (2/3π cos(3πt))j

Вторая производная (ускорение):
a(t) = dv/dt = d^2r/dt^2 = (-2/3 sin(3πt) d(3πt)/dt)i + (2/3 cos(3πt) d(3πt)/dt)j
= (-2/3 sin(3πt) 3π)i + (2/3 cos(3πt) 3π)j
= -2π sin(3πt)i + 2π cos(3πt)j
= -2π (sin(3πt)i + cos(3πt)j)

Таким образом, ускорение точки:
a(t) = -2π (sin(3πt)i + cos(3πt)j)