Уравнение траектории точки можно найти, подставив данные уравнения движения в уравнение траектории точки в декартовой системе координат (x, y):
y = f(x)

y = 4sin(2t)
x = 2 - 3cos(2t)

Подставляем x в уравнение y:
y = 4sin(2t) = 4sin(2(arccos(1-x/3)))
y = 4sin(2(arccos(1-x/3)))
y = 4sin(arcsin(1-x/3))

Таким образом, уравнение траектории точки будет:
y = 4*sin(arcsin(1-x/3))

Для момента времени t=пи/8:
а) Найдем скорость и ускорение точки:
Скорость:
v = sqrt(x'^2 + y'^2)

Ускорение:
a = v' = sqrt(x''^2 + y''^2)

где x' и y' - производные по времени от x и y соответственно, x'' и y'' - вторые производные по времени от x и y соответственно.
После вычислений получаем значения скорости и ускорения.

б) Касательное, нормальное ускорение и радиус кривизны траектории можно найти из выражений:
a_t = (v^2)/ρ
а_n = v^2/ρ
ρ = ((x'^2 + y'^2)^(3/2))/(y''x' - y'x'')

После вычислений получаем значения касательного, нормального ускорения и радиуса кривизны траектории.

Для построения скорости и ускорения точки по проекциям на координатные оси можно использовать производные от уравнений движения по времени. После вычислений получим значения скорости и ускорения по осям x и y.