Для определения во сколько раз нужно увеличить коэффициент жесткости пружины, чтобы период колебаний груза уменьшился в 4 раза, можно воспользоваться следующей формулой для периода колебаний пружинного маятника:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины.

Если период колебаний должен уменьшиться в 4 раза, то новый период колебаний составит T/4.

Подставим в формулу для периода колебаний исходные данные:

T/4 = 2π√(m/(k_new)).

Таким образом, коэффициент жесткости новой пружины (k_new) будет в 16 раз больше исходного коэффициента жесткости (k).

Итак, для того чтобы период колебаний груза уменьшился в 4 раза, нужно увеличить коэффициент жесткости пружины в 16 раз.