Работа сил поля по перемещению заряда равна работе против силы электрического поля, т.е. равна изменению потенциальной энергии заряда. Следовательно, работа сил поля равна изменению потенциальной энергии заряда:

[ W = U_A - U_B ]

[ W = Q \cdot (V_B - V_A) ]

где ( Q = 1 \text{ нКл} ) - заряд, ( V_A = 0 ) - начальный потенциал, ( V_B ) - конечный потенциал, ( W = 1 \text{ мкДж} = 10^{-6} \text{ Дж} ) - работа сил поля.

Поле равномерно заряженной плоскости можно рассматривать как поле плоского конденсатора, поэтому потенциал внутри плоскости можно определить как ( V = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \cdot z ), где ( \sigma = 0,2 \text{ мкКл/м}^2 ) - плотность заряда, ( \varepsilon_0 ) - электрическая постоянная, ( z ) - расстояние от плоскости.

Таким образом, работу сил поля можно определить как:

[ W = Q \cdot (V_B - V_A) = Q \left( \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \cdot z - 0 \right) = \frac{Q \cdot \sigma \cdot z}{2 \varepsilon_0} ]

Подставляем значения и решаем уравнение:

[ 10^{-6} = \frac{1 \cdot 0,2 \cdot 10^{-6} \cdot z}{2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}} ]

[ z = \frac{10^{-6} \cdot 2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}}{0,2 \cdot 10^{-6}} ]

[ z = \frac{17,7 \cdot 10^{-18}}{0,2} ]

[ z = 8,85 \text{ мм} ]

Таким образом, заряд находился на расстоянии 8,85 мм от плоскости.