Для определения периода колебаний можно воспользоваться формулой для периода колебаний маятника:

T = 2π√(I/μgd)

Где:
T - период колебаний,
I - момент инерции пластинки относительно точки подвеса,
μ - масса пластинки,
g - ускорение свободного падения,
d - расстояние от точки подвеса до центра масс пластинки.

Момент инерции пластинки относительно точки подвеса будет равен I = m*(a^2/3), где m - масса пластинки, а - длина стороны пластинки.

Расстояние от точки подвеса до центра масс пластинки будет равно d = a/√2.

Таким образом, подставляя все значения в формулу, получим:

T = 2π√((m(a^2/3))/(μg(a/√2))) =
2π√((1000.1^2/3)/(0.19.81(0.1/√2))) =
2π√((0.01/3)/(0.981(0.1/√2))) =
2π√(0.0033/0.981(0.1/√2)) =
2π√(0.0033/0.0694) =
2π√0.0475 ≈ 2.74 секунды.

Таким образом, период колебаний данной квадратной пластинки составляет примерно 2.74 секунды.