Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения энергии.

Из закона сохранения импульса:
mv = m1v1 + m2*v2, где
m – масса фотона,
m1 – масса электрона,
m2 – масса фотона,
v – скорость фотона до удара,
v1 – скорость фотона после удара,
v2 – скорость электрона.

Для фотона: E = pc, где
E – энергия фотона,
p – импульс фотона,
c – скорость света.

Из закона сохранения энергии:
E1 + m1c^2 = E2 + m2c^2 + K, где
E1 – энергия фотона до удара,
E2 – энергия фотона после удара,
K – кинетическая энергия электрона.

Подставим известные данные:
mc = m1v1 + m2v2,
E1 + m1c^2 = E2 + m2*c^2 + K.

Учитывая, что c = λf, где λ – длина волны, f – частота, и E=hf, где h – постоянная Планка, получим:
mv = m1v1 + m2v2,
hf1 + m1c^2 = hf2 + m2c^2 + K.

Так как энергия фотона определяется длиной волны, то hf1 = hf2, откуда следует, что E1 = E2 и v1 = v2.

Тогда имеем систему уравнений:
mv = 2mv1,
mc^2 = m1c^2 + m2c^2 + K.

Подставим данные по условию:
mv = 2mv1,
mc^2 = m1c^2 + m2c^2 + mv2^2.

Отсюда найдем скорость v2 электрона:
v2 = csqrt((2m - m1)/(m2))

Подставим значения масс электрона и фотона:
v2 = csqrt((29.1110^-31 - 10^-30)/(0)) = csqrt(1/2) = c/(sqrt(2)).

Таким образом, скорость, с которой приобретает электрон после упругого центрального удара с фотоном, равна скорости света, поделенной на корень из 2.