Максимальная деформация пружины будет достигнута в момент, когда кинетическая энергия груза полностью преобразуется в потенциальную энергию пружины.

Кинетическая энергия груза в точке его максимальной выдвиженности будет равна нулю, так как груз остановится на короткое мгновение перед тем, как начнет двигаться в обратном направлении.

Таким образом, потенциальная энергия в точке максимальной деформации пружины равна кинетической энергии груза в начальный момент опускания:

mgh = 0.5mv^2,

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - максимальная деформация пружины, v - скорость груза на верхней точке его траектории.

Ускорение свободного падения g примем равным 9.8 м/c^2.

Также из закона сохранения энергии:

0.5kx^2 = mgh,

где k - жесткость пружины, x - максимальная деформация пружины.

Отсюда следует:

0.5 200 x^2 = 1 9.8 h,
100x^2 = 9.8h.

Из первого уравнения найдем v = ((2mgh)/m)^0.5 = (19.6h)^0.5.

Подставим v в уравнение:

19.6h = 100x^2,
h = 100x^2/19.6,
h = 5.1x^2.

Таким образом, максимальная деформация пружины равна 5.1 раза квадрат корня от максимальной деформации пружины в данной задаче.