Период гармонических колебаний математического маятника определяется формулой:

T = 2π√(l/g),

где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:

T = 2π√(1/9.81) ≈ 2.006 с.

Теперь найдем изменение длины маятника, необходимое для увеличения периода колебаний в два раза. Пусть новая длина маятника равна l1. Тогда период колебаний будет:

T1 = 2π√(l1/9.81).

Для увеличения периода в два раза, оба выражения равны:

T1 = 2Т,

2π√(l1/9.81) = 4π√(1/9.81),

√(l1/9.81) = 2√(1/9.81),

l1/9.81 = 4/9.81,

l1 = 4.

Итак, чтобы увеличить период колебаний в два раза, необходимо увеличить длину маятника в 4 раза.