Для решения этой задачи воспользуемся формулой для релятивистской массы:

[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}]

где:
(m) - релятивистская масса,
(m_0) - пассивная (инертная) масса,
(v) - скорость тела,
(c) - скорость света в вакууме.

По условию задачи релятивистская масса увеличилась на 20%, это означает, что первоначальная масса (m_0) равна (\frac{5}{6}) от новой массы (m):

[m_0 = \frac{5}{6}m]

Также можно записать формулу для плотности:

[m = \rho V]

где:
(\rho) - плотность,
(V) - объем.

Подставим выражение для (m) из первой формулы во вторую:

[\frac{5}{6}m = \rho V]

Теперь учтем, что объем тела изменяется согласно релятивистской массе:

[V' = \frac{m}{\rho'}]

где (V') - новый объем, (\rho') - новая плотность.

Также запишем соотношение для новой релятивистской массы:

[m' = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v'^2}{c^2}}}]

где (m') - новая релятивистская масса, (v') - новая скорость.

Теперь найдем отношение нового объема к старому:

[\frac{V'}{V} = \frac{m'}{m}]

[\frac{V'}{V} = \frac{\frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v'^2}{c^2}}}}{\frac{5}{6}m}]

[\frac{V'}{V} = \frac{\frac{5}{6}\sqrt{1 - \frac{v'^2}{c^2}}}{5}]

[\frac{V'}{V} = \sqrt{1 - \frac{v'^2}{c^2}}]

[\frac{V'}{V} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}]

При этом изменились линейные объемы в (10) раз.