Для определения времени распада 75% атомных ядер от их первоначального количества по периоду полураспада радия (3200 лет), нам необходимо воспользоваться формулой полураспада.

Формула для расчета количества оставшихся атомов после определенного времени t:

N(t) = N(0) * (1/2)^(t/T)

Где:
N(t) - количество атомов после времени t
N(0) - начальное количество атомов
T - период полураспада (3200 лет)
t - прошедшее время

Дано:
Необходимо найти t, при котором останется только 25% атомов от начального количества, то есть N(t) = 0.25 * N(0)

Тогда:

0.25 N(0) = N(0) (1/2)^(t/T)

0.25 = (1/2)^(t/3200)

Далее найдем логарифм от обеих сторон:

log(0.25) = log((1/2)^(t/3200))

-2 = -t/3200

t = 6400 лет

Итак, чтобы осталось только 25% атомных ядер от их первоначального количества при периоде полураспада радия 3200 лет, пройдет 6400 лет.