Кратко — последовательность действий для выявления источника смещения и практические способы коррекции.

1) Собрать контрольные данные и подсчитать невязки

Сравнить высоты LiDAR (зема́льная модель, bare‑earth) и карты в контрольных точках (реперы, GNSS/уровни). Для каждой точки: (\Delta hi = h{LiDAR,i} - h_{map,i}). Оценить статистику: средняя невязка (\bar{\Delta} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n \Delta hi), RMS (\mathrm{RMS} = \sqrt{\dfrac{1}{n}\sum{i=1}^n(\Delta h_i-\hat{\Delta}_i)^2}), медиана и MAD для устойчивости.

2) Диагностика по паттерну смещения

Константное смещение (сдвиг): невязки примерно одинаковы по площади → вероятно сдвиг датума/систематическая ошибка старых нивелиров. Линейный/наклон (градиент): невязки зависят от координат ((x,y)) → возможны ошибки привязки/преобразования уровневой поверхности или наклон при редкой сети реперов. Подогнать плоскость: (\Delta h(x,y)=a+bx+cy). Нелинейная пространственная вариация: локальные аномалии по участкам → возможны ошибки локальных нивелиров, оседание/вспучивание, систематические артефакты LiDAR. Построить карту остатков и интерполировать (kriging, TPS). Зависимость от высоты/градиента местности: проверка корреляции (\Delta h) с (h) и с крутизной рельефа (показывает масштабные ошибки или влияние растительности/DSM vs DEM). Временная динамика (геодинамика): если разница между датами съемок значительна, проверить GNSS‑скорости (v) и расчёт ожидаемой смены (\Delta h = v\cdot\Delta t) (где (\Delta t) — разница во времени, напр. (\Delta t = 2024 -) год нивелировки).

3) Проверка связи с высотными системами (датумы, геоид)

Сопоставить, в каких вертикальных системах данные: ортометрические высоты (H), эллипсоидальные (h{ell}) и геоид (N) связаны как (H = h{ell} - N). Различие датумов/геоидных моделей даёт систематический сдвиг. Если карта в «старой» системе, а LiDAR/GP S в новой — применить официальную формулу преобразования или оценить разницу по контрольным точкам.

4) Проверка точности исходных нивелиров и сети реперов

Просчитать замыкания нивелировочных маршрутов и их невязки; выполнить переоценку сети методом наименьших квадратов при наличии исходных наблюдений.

5) Учесть особенности LiDAR

Проверить, используется ли DEM (bare‑earth) или DSM (поверхность). Смещение может быть из‑за неполного фильтра растительности, ошибки разностного офсета датчиков, калибровки барометрического высотомера (если применялся). Сравнить по классам покрытия.

6) Выбор корректирующих процедур (в порядке от простого к сложному)

Если выявлен постоянный сдвиг: применить аддитивную коррекцию для всех высот: (h{new} = h{old} + \bar{\Delta}). Если есть наклон/градиент: применить линейную модель: (h{new} = h{old} + (a + b x + c y)) с оценёнными коэффициентами. При пространственно‑вариабельном смещении: построить поле поправок (\Delta h(x,y)) интерполяцией остатков (kriging, тонкопластинчатая сплайн‑интерполяция) и добавить сетку поправок к исходной поверхности/криваям высот. Если причина — переопределение датума: выполнить точную трансформацию в требуемую вертикальную систему с использованием официальной модели геоида/перевода. Если проблема в нивелировочной сети: провести переоценку/поправку сети и обновить реперы; затем скорректировать карту по новым реперам. Для LiDAR‑артефактов: при необходимости создать новый bare‑earth DEM из исходных точек с корректной фильтрацией/калибровкой.

7) Применение к картам масштаба (1:25\,000) и верификация

Применить корректирующее поле к исходной цифровой поверхности и перегенерировать контуры; контролировать, что характер коррекции имеет смысл в масштабе (1:25\,000) (сравнить величину смещения с интервалом горизонталей (CI): если (|\bar{\Delta}| > CI/2) — обновление обязательное). Верификация на независимых контрольных точках (не тех, что использовались для оценки) и документирование RMS/средней невязки после коррекции. Статистический тест на значимость среднего: (t = \dfrac{\bar{\Delta}}{s/\sqrt{n}}) при необходимости.

8) Документация и неопределённость

Занести в метаданные сведения о: исходных системах, модели преобразования, величинах поправок, остаточных RMS. Разнести неопределённости для карты и LiDAR.

Рекомендованный рабочий план (сводно): (1.) собрать реперы/GNSS/левелинги; (2.) вычислить (\Delta h_i) и провести пространственный анализ (плоскость/поля); (3.) исключить/подтвердить причины (датум, нивелировка, геодинамика, LiDAR); (4.) выбрать простейшую адекватную модель коррекции (аддитивная, линейная, поле поправок или переоценка сети); (5.) применить, верифицировать на независимых точках и обновить контуры/DEM; (6.) задокументировать и указать остаточные погрешности.

Если нужно, могу дать конкретные команды/алгоритмы (LS‑решение плоскости, kriging, пример скрипта) для вашей навигационной СГИС/ПО — укажите формат данных и доступные контрольные точки.