Кратко и по существу — разделю на две группы (база и углы): какие вероятные систематические ошибки и как их выявить/исправить с инструментами XVIII–XIX вв.
1) Ошибки измерения базиса
- Источники
- шкаловая погрешность мерной рейки/цепи (несовпадение номинала и реальной длины);
- тепловое удлинение/усадка (температура отличается от температуры эталона);
- провисание цепи/верёвки между опорами (саг) при ненадлежащем натяжении;
- уплотнение/проседание опор, неравномерное упирание концов (дефект установки);
- измерение по склону вместо горизонтали (горизонтальная проекция не учтена);
- постоянная ошибка считывания (параллакс, плохо выставленные коленчатые упоры).
- Выявление и корректировка
- калибровка: сравнить меру с эталоном (контрольной рейкой) и определить шкаловый коэффициент $k$ (если эталон длины $L_0$ дал измерение $L_m$, то $k=L_0/L_m$); применять поправку $L_{\text{исправ}}=k{L}_{\text{изм}}$;
- температурная поправка: измерять температуру и корректировать по коэффициенту линейного расширения $\alpha$: $\Delta L=\alpha L\Delta T$, итог $L_{\text{corr}}=L_{\text{изм}}-\alpha L_{\text{изм}}(T-T_0)$;
- контроль натяжения: устанавливать стандартное усилие (груз на динамометре) и измерять при одинаковом натяжении; при необходимости применять поправку по упругому удлинению $\Delta L=\frac{TL}{AE}$ (где $T$ — сила, $A$ — сечение, $E$ — модуль упругости) или использовать таблицы растяжения;
- уменьшение провиса: измерять на упорах (штенд), ставить промежуточные подпоры; если провис оставить, применять теоретическую/табличную поправку на цепную catenary (приближённо $\delta \sim \frac{w^2{L}^3}{24T^2}$ — для оценки, где $w$ — масса/длина, $T$ — натяжение);
- отсечение влияния склона: измерить вертикальную разность $h$ и провести поправку на горизонтальную проекцию: $L_{\text{гор}}=L_{\text{накл}}\cos \phi$, при малых углах проще $\Delta \approx \frac{h^2}{2L_{\text{накл}}}$;
- многократные и реверсные измерения: измерять базу несколько раз, менять направление укладки и среднее значение использовать как более надёжное; сопоставление независимых баз обнаружит систематический сдвиг.
2) Ошибки измерения углов
- Источники
- систематические ошибки инструмента: неверные деления круга, эксцентриситет круга, смещение коллимации (ось визирования не совпадает с осью лимба), наклон вертикальной оси;
- рефракция и призмуатические эффекты при большой дальности или температурных градиентах в приземном слое;
- постоянный сдвиг при считывании (личная систематическая погрешность наблюдателя);
- влияние ветра/невысокого уровня при установке теодолита/квадранта.
- Выявление и корректировка
- повторные отсчёты в прямом и обратном положении инструмента (face left/face right): систематические ошибки коллимации и индексные исчезают при усреднении; если углы ${\theta }_L$ и ${\theta }_R$, брать среднее $\theta =({\theta }_L+{\theta }_R)/2$;
- многократное повторение (повторный круг): несколько серий наблюдений с разворотом лимба для выявления делений/эксцентриситета; усреднение уменьшает случайные и часть систематики;
- проверка замыкания треугольника: для плоского треугольника сумма внутренних углов должна равняться $\pi$. Отклонение (невязка) $\Delta =\sum {\theta }_i-\pi$ фиксирует суммарную ошибку; распределить невязку по углам равномерно или пропорционально надёжности наблюдений: для простого равномерного распределения ${\delta }_i=-\Delta /3$ (в треугольнике);
- реверсивные наблюдения баз и направлений: наблюдать из обеих вершин и сравнивать обратные азимуты — постоянная разность укажет на уклон оси/индексную ошибку;
- атмосферные условия: измерять углы в разные часы и усреднять; избегать наблюдений при сильном температурном градиенте над поверхностью;
- использование эталонных углов/контрольных треугольников: если есть заранее отмеренные ориентиры, сравнение с ними выявит деление/градуировку.
- Распределение поправок
- простая арифметика: при замыкании сети вычислить невязку и распределить по звеньям равномерно либо по весам наблюдения; при возможности применять метод наименьших квадратов (Gauss) для оптимальной распределения, но исторически практично равномерное/пропорциональное распределение.
3) Практическая последовательность работ (при ограниченных средствах)
- установить эталонную мерную рейку и провести её калибровку по температуре;
- измерять базу многократно, в разных направлениях и при одинаковом натяжении, фиксировать температуру и высоты опор; применять температурную и саг–поправки; при возможности опирать рейки на штативы (устранение саг);
- при угловых измерениях — всегда делать прямые/обратные установки, повторять круги, контролировать невязки треугольников; вычислять и применять простые распределённые поправки ${\delta }_i$;
- строить сеть с избыточностью (несколько треугольников), проверять согласованность и выявлять систематику по коррелирующим остаткам;
- фиксировать все условия (температура, натяжение, положение солнца/ветра) — это позволяет ретроспективно обнаружить источники систематической ошибки.
Коротко: основные систематики — шкаловая ошибка, термическое расширение, провисание/натяжение, наклон/коллимация и деление круга; выявляются реверсными и многократными измерениями, контролем замыкания треугольников и сравнением с эталонами; исправляются температурными, натяжными, саг‑поправками и распределением невязок (простое среднее или метод наименьших квадратов при возможности).