Причины большого суммарного замыкания
- грубые ошибки (благи): неверные записи/знаки, соскальзывание рейки, неправильная юстировка инструмента, чтение по задней/передней грани, арифметические ошибки в журнале;
- систематические влияния: уклон трубы/неверное нивелирование прибора, несоответствие нулей реек (калибровка), рефракция/температура/ветер при больших дальностях, просадка/подъём реперов;
- методические: слишком большие или неравномерные дальности, отсутствие встречного нивелирования, смешение разных приборов/реек без учёта различий;
- неверная априорная оценка погрешностей (недооценены веса) — в результате допуск оказывается превышен.
Как восстановить правильную высотную сеть (алгоритм действий)
1) Первичная проверка данных:
- пересчитать суммарные разности, проверить знаки и арифметику;
- выявить замкнутые контуры/петли с наибольшим замыканием — они подозрительнее.
2) Локализация грубых ошибок:
- для каждой петли оценить вклад каждого звена в замыкание, вычислить частичные суммы;
- визуально и по журналу найти подозрительные установки/измерения и при возможности переснять их.
3) Коррекция/повторные полевые работы:
- переснять подозрительные участки (стабильность штативов, юстировка, проверка реек);
- при повторных измерениях уменьшить дальности, выполнить встречные (reciprocal) отсчёты и мультипробы;
- при подозрении на сдвиг репера — переустановить опору и сделать контрольные рейки.
4) Статистическая обработка и распределение замыкания:
- если грубых ошибок не найдено и требуется корректная математическая обработка — выполнить наименьшие квадраты. Модель для нивелирования: для измерения высотной разности между пунктами $i$ и $j$ $$h_j-h_i=d_{ij}+v_{ij},$$ где $d_{ij}$ — измеренная разность, $v_{ij}$ — поправка (остаток). Общее векторное представление:
$$l=Ax+v.$$ Нормальные уравнения:
$$(A^{\mathrm{T}}PA)\hat{x}=A^{\mathrm{T}}Pl,$$ решение
$$\hat{x}=(A^{\mathrm{T}}PA{)}^{-1}{A}^{\mathrm{T}}Pl.$$ Остатки
$$v=A\hat{x}-l,$$ постфитовый фактор дисперсии
$${\hat{\sigma }}_0^2=\frac{v^{\mathrm{T}}Pv}{m-n},$$ где $m$ — число наблюдений, $n$ — число неизвестных, $P$ — матрица весов.
- если не проводится полный LS, можно распределить замыкание $\epsilon$ по наблюдениям: при равных весах
$${\delta }_i=-\frac{\epsilon }{m},$$ при неодинаковых весах $p_i$ (где $p_i$ пропорционален $1/{\sigma }_i^2$) — пропорционально неопределённостям:
$${\delta }_i=-\epsilon \frac{1/p_i}{{\sum }_{j=1}^{m}1/p_j}.$$ (Наилучшая практика — LS с корректными весами.)
5) Контроль качества после корректировки:
- проверить постфитовые остатки $v$, стандартизированные остатки и постфитовый фактор дисперсии;
- выполнить критерий согласия (хи-квадрат) для проверки соответствия статистической модели;
- убедиться, что после корректировки замыкания в пределах допуска — иначе повторить локальные измерения.
Практические рекомендации
- сначала искать и устранять благи в журнале и поле; затем применять LS-обработку;
- задавать веса на основе числа установок/дальностей и паспортной точности прибора;
- при больших сетях разбирать сеть на независимые петли/фрагменты, локализовать проблему;
- вести повторные измерения только для подозрительных участков, а не повторно весь объём, если это возможно.
Коротко: сначала исключить и исправить грубые ошибки полевым контролем и пересъёмом, затем выполнить статистическую обработку (наиболее корректно — наименьшие квадраты с весами), при необходимости перераспределить замыкание пропорционально дисперсиям или равномерно; контролировать постфитовые остатки и соответствие допускам.