Кратко и по существу — рекомендации и обоснование для кадастра в полярной области.
Резюме рекомендаций
- Для картографирования и визуализации: использовать равновеликовые (equal‑area) проекции, в первую очередь Lambert Azimuthal Equal‑Area (LAEA), центрированную на полюсе. Альтернативы: Albers Equal‑Area Conic (с хорошо подобранными стандартными параллелями) или глобальная синусоидальная/молниеносная равновеликовая для больших областей.
- Для операций учёта площадей и правовой (катастерной) отчётности: хранить исходные координаты на эллипсоиде (географические координаты, datum WGS84 или локальный офиц. datum) и вычислять площади непосредственно на эллипсоиде (геодезические алгоритмы, напр. Karney/GeographicLib). Визуализации и чертежи — в равновеликовой проекции, но не использовать проекцию Меркатора для подсчёта площадей.
- Для картографической привязки/гридов и обмена данными: задавать явный CRS (параметры проекции, datum, единицы) и EPSG‑совместимые определения; для полярных служб часто применяют Polar Stereographic (UPS) для карт и трансформаций, но не для точных площадей.
Почему Mercator плох для полюсов (формула)
- Линейный масштаб Меркатора растёт с широтой: $k_{\text{lin}}=\sec \phi$.
- Соответственно площадь искажается как квадрат: $k_{\text{area}}={\sec }^2\phi$.
- На высоких широтах это даёт огромные завышения площадей — неприемлемо для кадастра.
Преимущества предложенных проекций
- Lambert Azimuthal Equal‑Area (LAEA), центрированный на полюсе:
- Сохраняет площадь: $k_{\text{area}}=1$ (по проектированию), поэтому площади, измеренные в проекции, соответствуют реальным (при корректном учёте эллипсоида/параметров проекции).
- Подходит для симметричных полярных областей и для полигона/сеток вокруг полюса.
- Albers Equal‑Area Conic:
- Хорош для полосовых областей по широтам; можно выбрать две стандартные параллели так, чтобы минимизировать искажения внутри зоны.
- Сохраняет площадь по задумке; подходит, если кадастр простирается по широтному диапазону, но не «вверх к полюсу» слишком близко.
- Polar Stereographic (утилита: UPS):
- Не равновеликовая (конформная), но широко используется для полярных карт и проекций сетей (навигация, дистанционные данные). Можно применять для визуализации и привязки, но не для юр. расчётов площадей без коррекции.
Практические рекомендации по рабочему процессу
1. Храните исходные координаты в географической системе на эллипсоиде и документируйте datum.
2. Для отображения используйте LAEA, центрированную на нужном полюсе (параметры: центр долготы, при необходимости false easting/northing).
3. Для официального расчёта площадей используйте проверенные эллипсоидные алгоритмы (Karney / GeographicLib, PROJ/GDAL с функциями геодезического вычисления площади). Это даёт точность и юридическую обоснованность.
4. Если используете проекцию для расчёта площади, выбирайте равновеликовую и фиксируйте параметры CRS в метаданных; проверяйте погрешность на контрольных полигонах.
5. Укажите допускаемую погрешность и метод вычисления площадей в кадастровой документации (проекция/алгоритм/datum), чтобы обеспечить юридическую воспроизводимость.
Короткие практические примеры
- Малый полярный участок (центр близко к полюсу): LAEA, центр — полюс; площади измерять в метрах^2 прямо в проекции или лучше — вычислять по эллипсоиду.
- Узкая полоса по широтам (высокие широты, но не прямо вокруг полюса): Albers Equal‑Area с подобранными стандартными параллелями.
- Общая рекомендация: для юр. учёта предпочтительнее вычисление площадей на эллипсоиде (Karney), а проекции — только для отображения и уменьшения ошибок геометрии при оцифровке.
Если нужно, могу предложить конкретные параметры проекций (параметры LAEA/Albers) для вашей зоны и пример вычисления площади полигона с использованием GeographicLib/PROJ.